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476 CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas de ángulos
que es cortado por los segmentos de recta que unen el centro
de ese círculo con los centros de los otros dos círculos.
rra a partir de las siguientes observaciones. Él observó que en
cierto día el Sol brillaba directamente en un pozo profundo
en Siena (en la actualidad Assuán). Al mismo tiempo en
Alejandría, 500 millas al norte (en el mismo meridiano),
los rayos del Sol brillaban a un ángulo de 7.2 respecto al
cenit. Use esta información y la figura para hallar el radio y
la circunferencia de la Tierra.
7.2*
Rayos del Sol
Aplicaciones
67. Distancia recorrida Las ruedas de un automóvil miden
28 pulgadas de diámetro. ¿Qué tan lejos viajará el automóvil
(en millas) si su ruedas giran 10 000 veces sin deslizamiento?
68. Revoluciones de las ruedas ¿Cuántas revoluciones dará
una rueda de 30 pulgadas de diámetro cuando el automóvil
recorre una distancia de una milla.
69. Latitudes Pittsburgh,
Pennsylvania y Miami,
Florida, se encuentran aproximadamente
sobre el mismo
meridiano. Pittsburgh tiene
una latitud de 40.5 N y
Miami, 25.5 N. Encuentre
la distancia entre estas dos
ciudades. (El radio de la
Tierra es de 3960 millas.)
Pittsburgh
Miami
70. Latitudes Memphis, Tennessee y Nueva Orleans,
Louisiana, se encuentran aproximadamente en el mismo
meridiano. Memphis tiene latitud 35 N y Nueva Orleans,
30 N. Encuentre la distancia entre estas dos ciudades.
(El radio de la Tierra es de 3960 millas.)
71. Órbita de la Tierra Encuentre la distancia que viaja la
Tierra en un día y su trayectoria alrededor del Sol. Suponga
que un año tiene 365 días y que la trayectoria de la Tierra
alrededor del Sol es un círculo de radio 93 millones de millas.
[La trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es en realidad
una elipse con el Sol en un foco (véase la sección 10.2). Esta
elipse, sin embargo, tiene excentricidad muy pequeña, así que
es aproximadamente circular.]
73. Millas naúticas Encuentre la distancia a lo largo de un arco
en la superficie de la Tierra que subtiende un ángulo central
1
de 1 minuto (1 minuto 60 de grado). La distancia se llama
una milla náutica. (El radio de la Tierra mide 3960 millas.)
74. Irrigación Un sistema de irrigación emplea un tubo
rociador recto de 300 pies de largo que gira alrededor de
un punto central como se ilustra. Debido a un obstáculo sólo
se permite que el tubo gire 280. Encuentre el área irrigada
por este sistema.
300
pies
Siena
280*
75. Limpia parabrisas Los extremos superior e inferior de
una hoja de limpia parabrisas están a 34 pulg y 14 pulg
del punto central, respectivamente. Mientras está en
operación el limpiador abarca 135. Encuentre el área
barrida por la hoja.
Sol
72. Circunferencia de la Tierra El matemático griego
Eratóstenes (276-195 a.C.) midió la circunferencia de la Tie-