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SECCIÓN 10.5 Rotación de ejes 793
gen, se multiplica su matriz de datos (descrita en la página 701) por la matriz de
rotación que tiene f 30.
13
RD c
1
2 2
1 13
2 2
d c 2 0 0 2 4 4 3 3 2 2 3
0 0 3 5 3 0 0 2 2 0 0 d
1.73 0 1.50 0.77 1.96 3.46 2.60 1.60 0.73 1.73 2.60
c
1 0 2.60 5.33 4.60 2 1.50 3.23 2.73 1 1.50 d
La nueva matriz de datos RD representa la casa girada en la figura 3b).
y
y
1
1
0
1
x
0
1
x
Figura 3
a)
b)
En el Proyecto de descubrimiento de la página 702 se describe un programa de
la graficadora TI-83 que traza la imagen correspondiente a una determinada
matriz de datos. Podría hallar conveniente usar este programa en algunas de las
actividades siguientes.
1. Use una matriz de rotación para hallar las nuevas coordenadas del punto dado
cuando se hace girar por el ángulo dado.
y
a) 11, 42, f 90°
b)
c) 12, 22, f 135°
d)
12, 12, f 60°
17, 32, f 60°
1
2. Encuentre una matriz de datos para el dibujo de líneas de la figura mostrada
en el margen. Multiplique la matriz de datos por una matriz de rotación
adecuada para girar la imagen respecto al origen por f 120. Bosqueje la
imagen rotada dada mediante la nueva matriz de datos.
0
1
x
3. Bosqueje la imagen representada por la matriz de datos D.
D c 2 3 3 4 4 1 1 2 2
1 1 3 3 4 4 3 3 1 d
Encuentre la matriz de rotación R que corresponde a una rotación de 45, y
la matriz de transformación T que corresponde a un desarrollo por un factor
de 2 en la dirección x (véase la página 701). ¿Cómo al multiplicar la matriz de
datos por RT cambia la imagen? ¿Qué pasa si se multiplica por TR? Calcule los
productos RTD y TRD y bosqueje las imágenes correspondientes para confirmar
sus respuestas.
4. Sea R la matriz de rotación para el ángulo f. Muestre que R 1 es la matriz de
rotación para el ángulo f.