7nxQnvJSe

750 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
Aplicaciones
Las parábolas tienen una propiedad importante que las hace útiles como reflectores
para lámparas y telescopios. La luz de una fuente colocada en el foco de una superficie
con sección transversal parabólica se reflejará de tal forma que viaja paralela al
eje de la parábola (véase la figura 9). Así, un espejo parabólico refleja la luz en un haz
de rayos paralelos. Por el contrario, la luz que se aproxima al reflector en rayos paralelos
a su eje de simetría es concentrada al foco. Esta propiedad de reflexión, que se
puede demostrar por medio de cálculo, se emplea en la construcción de telescopios
reflectores.
F
Figura 9
Reflector parabólico
Ejemplo 6
Hallar el punto focal
de un reflector proyector
Un proyector tiene un reflector parabólico que forma un “tazón” que mide 12 pulgadas
de ancho de borde a borde y 8 pulgadas de profundidad, como se ilustra en la
figura 10. Si el filamento del bombillo se localiza en el foco, ¿que tan lejos del vértice
del reflector está?
12 pulg
Figura 10
Un reflector
parabólico
8 pulg
y
1 1 8
(6, 8)
8
Solución Se introduce un sistema de coordenadas y se coloca una sección
transversal parabólica del reflector de modo que su vértice esté en el origen y su
eje sea vertical (véase la figura 11). Entonces la ecuación de esta parábola tiene la
forma x 2 4py. De la figura 11 se puede observar que el punto 16, 82 se encuentra
sobre la parábola. Se emplea ésta para hallar p.
6 2 4p182 El punto 16, 82 satisface la ecuación x 2 4py
36 32p
0
_6 6
Figura 11
12
x
p 9 8
El foco es F A0, 9 8B, de modo que la distancia entre el vértice y el foco es 8 1 8 pulg.
1
Debido a que el filamento está colocado en el foco, se localiza a 1 8 pulgadas del vértice
del reflector.
■
9
1