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SECCIÓN 6.3 Funciones trigonométricas de ángulos 491
Del ejemplo 1 se puede observar que las funciones trigonométricas para ángulos
que no son agudos tienen el mismo valor, excepto posiblemente por el signo, que las
funciones trigonométricas correspondientes de un ángulo agudo. Al ángulo agudo se
le llamará ángulo de referencia.
Ángulo de referencia
Sea u un ángulo en posición estándar. El ángulo de referencia u relacionado
con u es el ángulo agudo formado por el lado terminal de u y el eje x.
En la figura 6 se muestra que para encontrar un ángulo de referencia es útil conocer
el cuadrante en que se localiza el lado terminal del ángulo.
y
y
y
y
Figura 6
El ángulo de referencia
u para un ángulo u
0
¨=¨
x
¨
0
¨
x
¨
¨
0
x
¨
0
¨
x
Ejemplo 2
Hallar ángulos de referencia
5π
3
y
0
¨
x
Encuentre el ángulo de referencia para a) u 5p y b) u 870° .
3
Solución
a) El ángulo de referencia es el ángulo agudo formado por el lado terminal del
ángulo 5p/3 y el eje x (véase la figura 7). Puesto que el lado terminal de este ángulo
está en el cuadrante IV, el ángulo de referencia es
Figura 7
u 2p 5p 3 p 3
y
b) Los ángulos 870 y 150 son coterminales [porque 870 213602 150].
Así, el lado terminal de este ángulo está en el cuadrante II (véase la figura 8). Por
lo tanto, el ángulo de referencia es
¨
0
870*
x
u 180° 150° 30°
Evaluación de funciones trigonométricas para cualquier ángulo
■
Figura 8
Para hallar los valores de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo, se
llevan a cabo los siguientes pasos.
1. Encuentre el ángulo de referencia u relacionado con el ángulo u.
2. Determine el signo de la función trigonométrica de u observando el cuadrante
en el que se localiza u.
3. El valor de la función trigonométrica de u es el mismo, excepto posiblemente
por el signo, que el valor de la función trigonométrica de u.