7nxQnvJSe

SECCIÓN 9.5 Álgebra de matrices 687
52. Ventas de productos Los tres hijos de un granjero,
Amy, Beth y Chad atienden tres puestos al lado de la
carretera durante los meses del verano. Un fin de semana,
todos venden sandías, calabaza amarilla y jitomates. Las
matrices A y B tabulan la cantidad de libras de cada uno
de los productos vendidos por cada uno de los hijos en el
sábado y el domingo.
Amy
Beth
Chad
Sandías
Sábado
Calabazas Jitomates
120 50 60
£ 40 25 30 § A
60 30 20
b) Determine una matriz que represente una versión más
oscura de la imagen de la figura.
c) El negativo de una imagen se obtiene invirtiendo luz y
oscuridad, como en el negativo de una fotografía. Determine
la matriz que representa el negativo de la imagen
en la figura. ¿Cómo cambiará usted los elementos de la
matriz para crear el negativo?
d) Incremente el contraste de la imagen cambiando cada 1
en 0 y cada 2 en 3 en la matriz que encontró en el inciso
b). Dibuje la imagen representada por la matriz resultante.
¿Se aclara la imagen?
e) Dibuje la imagen representada por la matriz I. ¿Es
capaz de identificar lo que es? Si no es así, trate de
aumentar el contraste.
Amy
Beth
Chad
Sandías
Domingo
Calabazas Jitomates
100 60 30
£ 35 20 20 § B
60 25 30
I
1 2 3 3 2 0
0 3 0 1 0 1
1 3 2 3 0 0
F
V
0 3 0 1 0 1
1 3 3 2 3 0
0 1 0 1 0 1
La matriz C proporciona los precios por libra, en dólares, de
cada tipo de producto que venden
Sandías
Calabazas
Jitomates
Precio por libra
0.10
£ 0.50S
1.00
C
Efectúe las siguientes operaciones con las matrices e interprete
los elementos en cada resultado.
a) AC b) BC c) A B d) 1A B2C
53. Imágenes digitales A continuación se muestra una escala
de grises de cuatro niveles
0 1 2 3
a) Utilice la escala de grises para encontrar una matriz 6 6
que representa digitalmente la imagen de la figura.
Descubrimiento • Debate
54. ¿Cuándo están definidos ambos productos? ¿Qué
debe ser cierto con respecto a las dimensiones de las matrices
A y B si ambos productos AB y BA están definidos?
55. Potencias de una matriz Sea
A c 1 1
0 1 d
Calcule A 2 , A 3 , A 4 ,... hasta que detecte un patrón. Escriba
una fórmula general para A n .
56. Potencias de una matriz Sea A c 1 1 . Calcule A 2 , A 3 ,
1 1 d
A 4 ,... hasta que detecte un patrón. Escriba una fórmula
general para A n .
57. Raíces cuadradas de matrices Una raíz cuadrada de
una matriz B es una matriz A con la propiedad de que A 2
B. (Es la misma definición que para la raíz cuadrada de un
número.) Calcule tantas raíces como pueda de cada matriz:
c 4 0
0 9 d c 1 5
0 9 d
[Sugerencia: Si A c a b , escriba las ecuaciones que a,
c d d
b, c y d tendrían que satisfacer si A es la raíz cuadrada de la
matriz dada.]