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SECCIÓN 10.3 Hipérbolas 773
Cada recta es tangente a la parábola; es decir, la línea que se encuentra con la
parábola en exactamente un punto y no la cruza. La recta tangente a la parábola
y x 2 en el punto 1a, a 2 2 es
y 2ax a 2
En el problema 6 se pide demostrar esto. La parábola se llama envolvente de
tales líneas.
1. Las fotografías de la página 771 muestran seis ejemplos de edificios que
contienen secciones cónicas. Busque en Internet otros ejemplos de estructuras
que emplean parábolas, elipses o hipérbolas en su diseño. Encuentre por
lo menos un ejemplo de cada tipo de cónica.
2. En este problema se construye una parábola. La barra de madera de la figura
puede rotar en F 1 . Una cuerda más corta que la barra está anclada en F 2 y
en A, al otro extremo de la barra. Un lápiz en P sostiene tensa a la cuerda
contra la barra cuando se mueve en sentido contrario a las manecillas del
reloj alrededor de F 1 .
a) Muestre que la curva trazada con el lápiz es una rama de un hipérbola con
focos en F 1 y F 2 .
b) ¿Cómo se debe configurar el aparato para dibujar la otra rama de la
hipérbola?
A
P
Punto de
giro
F 1 F 2
Hipérbola
3. El siguiente método se puede usar para construir una parábola que ajusta en
un rectángulo dado. La parábola será aproximada mediante muchos segmentos
de recta cortos.
Primero, dibuje un rectángulo. Divida el rectángulo a la mitad mediante
un segmento de recta y marque el punto final superior con V. A continuación,
divida la longitud y el ancho de cada mitad de rectángulo en un número igual
de partes para formar líneas de cuadrícula, como se muestra en la figura de la
página siguiente. Dibuje líneas de V a los puntos finales de la línea de cuadrícula
horizontal 1 y marque los puntos donde estas líneas cortan a las líneas
de cuadrícula verticales marcadas con 1. A continuación, dibuje líneas de V a
los puntos finales de la línea de cuadrícula horizontal 2 y marque los puntos
donde estás líneas cortan a las líneas de cuadrícula verticales marcadas con 2.
Continúe de esta manera hasta que haya usado todas las líneas de cuadrícula
horizontales. Ahora, use segmentos de recta para unir los puntos que marcó