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Principios generales 139
problema original más difícil. Por ejemplo, si un problema contiene números muy
grandes, podría primero intentar con un problema similar con números más pequeños.
O bien, si el problema es de geometría tridimensional, podría buscar algo similar
en geometría bidimensional. O si el problema con el que empieza es uno muy
general, podría tratar primero con algún caso especial.
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Introduzca algo nuevo
Algunas veces necesitará introducir algo nuevo —un auxiliar— para lograr la co-nexión
entre lo que se tiene y lo que se ignora. Por ejemplo, en un problema donde un diagrama
es útil, la ayuda adicional sería una nueva línea dibujada en el diagra-ma. En
la mayor parte de los problemas algebraicos la ayuda podría ser una nueva
incógnita que se relacione con la incógnita original.
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Desglose el problema
En algunas ocasiones podría dividir el problema en varias partes y elaborar un razonamiento
distinto para cada parte. Por ejemplo, tenemos que usar a menudo esta
estrategia al tratar con el valor absoluto.
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Trabajar hacia atrás
Es útil imaginar que su problema está resuelto y trabajar hacia atrás, paso por paso,
hasta llegar a los datos originales. Entonces podría ser capaz de invertir los pasos y
construir por lo tanto una solución para el problema original. Este procedimiento es
muy común al resolver ecuaciones. Por ejemplo, al resolver la ecuación 3x 5 7,
suponemos que x es un número que satisface a 3x 5 7 y trabajamos hacia
atrás. Añadimos 5 a cada miembro de la ecuación y luego dividimos cada miembro
entre 3 para obtener x 4. Puesto que cada uno de estos pasos se puede invertir, ya
resolvimos el problema.
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Establecer metas secundarias
Con frecuencia, en un problema complejo es útil establecer objetivos secundarios,
en los cuales la situación deseada sólo se cumple en parte. Si usted logra o alcanza
esta meta secundaria, entonces podría ser capaz de utilizarlas como base para alcanzar
el objetivo final
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Razonamiento indirecto
Algunas veces es adecuado atacar un problema en forma indirecta. Al utilizar la
demostración por contradicción para demostrar que P implica Q, suponemos que
P es verdadera y que Q es falsa, y tratar de ver por qué no puede suceder. De alguna
manera tenemos que usar esta información y llegar a una contradicción de lo que
estamos absolutamente seguros de que es cierto.
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Inducción matemática
Al demostrar enunciados que contienen un entero positivo n, es frecuente que sea útil
usar el Principio de la inducción matemática, la cual se estudia en la sección 11.5.
3. Poner en marcha el plan
En el paso 2, se diseñó un plan. Al ejecutarlo, debe verificar cada etapa del mismo y
escribir los detalles que demuestran que la etapa es correcta.