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SECCIÓN 3.2 División de polinomios 271
31.
x 5 3x 3 6
x 1
32.
33.
34.
35.
2x 3 3x 2 2x 1
x 1 2
6x 4 10x 3 5x 2 x 1
x 2 3
x 3 27
x 3
36.
37–49 ■ Use la división sintética y el teorema del residuo para
evaluar P1c2.
37. P1x2 4x 2 12x 5, c 1
38. P1x2 2x 2 9x 1,
c 1 2
39. P1x2 x 3 3x 2 7x 6, c 2
40. P1x2 x 3 x 2 x 5, c 1
41. P1x2 x 3 2x 2 7, c 2
42. P1x2 2x 3 21x 2 9x 200, c 11
43. P1x2 5x 4 30x 3 40x 2 36x 14, c 7
44. P1x2 6x 5 10x 3 x 1, c 2
45. P1x2 x 7 3x 2 1, c 3
46. P1x2 2x 6 7x 5 40x 4 7x 2 10x 112, c 3
47. P1x2 3x 3 4x 2 2x 1,
c 2 3
48. P1x2 x 3 x 1,
c 1 4
49. P1x2 x 3 2x 2 3x 8, c 0.1
50. Sea
P1x2 6x 7 40x 6 16x 5 200x 4
60x 3 69x 2 13x 139
Calcule P172 a) con la división sintética y b) sustituyendo
x 7 en el polinomio y evaluando de manera directa.
51–54 ■ Use el teorema del factor para mostrar que x c es un
factor de P1x2 para valores dados de c.
51. P1x2 x 3 3x 2 3x 1, c 1
x 4 16
x 2
52. P1x2 x 3 2x 2 3x 10, c 2
x 3 9x 2 27x 27
x 3
53. P1x2 2x 3 7x 2 6x 5,
c 1 2
54. P1x2 x 4 3x 3 16x 2 27x 63, c 3, 3
55–56 ■ Mostrar que los valores dados para c son ceros de P1x2,
hallar los otros ceros de P1x2.
55. P1x2 x 3 x 2 11x 15, c 3
56. P1x2 3x 4 x 3 21x 2 11x 6, c 1 3, 2
57–60 ■ Encuentre un polinomio de grado especificado que
tenga los ceros dados.
57. Grado 3; ceros 1, 1, 3
58. Grado 4; ceros 2, 0, 2, 4
59. Grado 4; ceros 1, 1, 3, 5
60. Grado 5; ceros 2, 1, 0, 1, 2
61. Encuentre un polinomio de grado 3 que tenga ceros 1, 2 y
3, y en el cual el coeficiente de x 2 sea 3.
62. Encuentre un polinomio de grado 4 que tenga coeficientes
1
enteros y ceros 1, 1, 2 y .
63–66 ■ Encuentre un polinomio de grado especificado cuya
gráfica se muestra.
63. Grado 3 64. Grado 3
y
y
1
0
1
65. Grado 4 66. Grado 4
y
1
0
Descubrimiento • Debate
1
x
2
x
67. ¿División imposible? Suponga que se le pidió resolver
los dos problemas siguientes en una prueba:
A. Encuentre el residuo cuando 6x 1000 17x 562 12x
26 se divide entre x 1.
B. ¿x 1 es un factor de x 567 3x 400 x 9 2?
Obviamente, es imposible resolver estos problemas dividiendo,
porque los polinomios son de grado grande. Use
uno o más de los teoremas de esta sección para resolver
estos problemas sin dividir en realidad.
1
0
y
1
0
1
1
x
x