7nxQnvJSe

(_3, 2)
y
(_1, 5)
3
(_1,
(1, 2)
2
0 x
(_1, _1)
Figura 2
1x 12 2 1y 222
1
4 9
está desplazada de modo que su centro está en (1, 2). Se obtiene de la elipse
SECCIÓN 10.4 Cónicas desplazadas 777
x 2
Elipse con centro en el origen
4 y2
9 1
al desplazarla a la izquierda 1 unidad y hacia arriba dos unidades. Los puntos finales
de los ejes menor y mayor de la elipse desplazada son (2, 0), (2, 0), (0, 3),
(0, 3). Se aplican los desplazamientos requeridos a estos puntos para obtener los
puntos correspondientes en la elipse desplazada:
12, 02 12 1, 0 22 11, 22
12, 02 12 1, 0 22 13, 22
10, 32 10 1, 3 22 11, 52
10, 32 10 1, 3 22 11, 12
Esto ayuda a trazar la gráfica de la figura 2.
Para hallar los focos de la elipse desplazada, primero se encuentran los focos de
la elipse con centro en el origen. Puesto que a 2 9 y b 2 4, se tiene c 2 9 4 5,
por lo tanto c 15. Por lo tanto, los focos son A0, 15B. Al desplazar a la izquierda
1 unidad y hacia arriba 2 unidades, se obtiene
A0, 15B A0 1, 15 2B A1, 2 15B
A0, 15B A0 1, 15 2B A1, 2 15B
Así, los focos de la elipse desplazada son
A1, 2 15B y
A1, 2 15B
■
Parábolas desplazadas
Aplicar desplazamientos a las parábolas conduce a las ecuaciones y gráficas mostradas
en la figura 3.
y
y
y
y
0
(h, k)
x
0
(h, k)
x
0
(h, k)
x
0
(h, k)
x
a) (x-h)=4p(y-k)
p>0
b) (x-h)=4p(y-k)
p0
d) (y-k)=4p(x-h)
p