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SECCIÓN 4.4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 367
27–34 ■ Resolver la ecuación.
27. x 2 2 x 2 x 0 28.
29. 4x 3 e 3x 3x 4 e 3x 0 30. x 2 e x xe x e x 0
31. e 2x 3e x 2 0 32. e 2x e x 6 0
33. e 4x 4e 2x 21 0 34. e x 12e x 1 0
35–50 ■ Resolver la ecuación logarítmica para x.
35. ln x 10 36. ln12 x2 1
37. log x 2 38. log1x 42 3
39. log13x 52 2 40. log 3 12 x2 3
41. 2 ln13 x2 0 42. log 2 1x 2 x 22 2
43.
44.
log 2 3 log 2 x log 2 5 log 2 1x 22
2 log x log 2 log13x 42
45. log x log1x 12 log14x2
46. log 5 x log 5 1x 12 log 5 20
47. log 5 1x 12 log 5 1x 12 2
48. log x log1x 32 1
49.
50.
log 9 1x 52 log 9 1x 32 1
ln1x 12 ln1x 22 1
51. ¿Para qué valor de x se cumple lo siguiente?
log1x 32 log x log 3
x 2 10 x x10 x 2110 x 2
52. ¿Para qué valor de x se cumple que 1log x2 3 3 log x?
53. Despeje x: 2 2/log 5 x 1
16
54. Despeje x: log 2 1log 3 x2 4
55–62 ■ Use un dispositivo de graficación para hallar las soluciones
de la ecuación, correcta hasta dos decimales.
55. ln x 3 x
56. log x x 2 2
57. x 3 x log1x 12
58. x ln14 x 2 2
59. e x x
60. 2 x x 1
61. 4 x 1x
62. e x 2 2 x 3 x
63–66 ■ Resuelva la desigualdad.
63. log1x 22 log19 x2 1
64. 3 log 2 x 4
65. 2 10 x 5 66. x 2 e x 2e x 0
Aplicaciones
67. Interés compuesto Una persona invierte 5000 dólares
en una cuenta que paga 8.5% de interés anual, capitalizable
cada trimestre.
a) Encuentre la cantidad después de tres años.
b) ¿Cuánto tiempo tomará para que se duplique la inversión?
68. Interés compuesto Una persona invierte 6500 dólares
en una cuenta que paga 6% de interés anual, capitalizable de
forma continua.
a) ¿Cuál es la cantidad después de 2 años?
b) ¿Cuánto tiempo tomará para que la cantidad sea 8000
dólares?
69. Interés compuesto Calcule el tiempo requerido para que
una inversión de 5000 dólares crezca a 8000 a una tasa de
interés de 7.5% por año, capitalizable cada trimestre.
70. Interés compuesto Nancy quiere invertir 4000 dólares
en certificados de ahorro que producen una tasa de interés
de 9.75% por año, capitalizable cada medio año. ¿Cuán
largo debe elegir el periodo a fin de ahorrar una cantidad de
5000 dólares?
71. Duplicar una inversión ¿En cuánto tiempo se duplica
una inversión de 1000 dólares si la tasa de interés es 8.5%
anual, capitalizable de manera continua?
72. Tasa de interés Una suma de 1000 dólares se invirtió
durante cuatro años, y la tasa de interés se capitalizó cada
medio año. Si esta suma asciende a $1435.77 en el tiempo
dado, ¿cuál fue la tasa de interés?
73. Rendimiento porcentual anual Encuentre el
rendimiento porcentual anual para una inversión que gana
8% anual, capitalizable mensualmente.
74. Rendimiento porcentual anual Encuentre el
rendimiento porcentual anual para una inversión que gana
1
5 % por año, capitalizable de manera continua.
2
75. Decaimiento radiactivo Una muestra de 15 g de yodo
radiactivo se desintegra de una manera que la masa restante
después de t días está dada por m1t2 15e 0.087t donde m1t2
se mide en gramos. ¿Después de cuántos días hay sólo 5 g
restantes?
76. Paracaidismo La velocidad de un paracaidista t segundos
después de saltar se expresa como √1t2 8011 e 0.2t 2.
¿Después de cuántos segundos la velocidad es 70 pies/s?
77. Población de peces Un lago pequeño contiene cierta especie
de pez. La población de peces se modela mediante la
función
10
P
1 4e 0.8t
donde P es el número de peces en miles y t se mide en años
desde que se aprovisionó el lago.
a) Encuentre la población de peces después de tres años.