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142 Enfoque en la resolución de problemas
7. Vuelta a un circuito Dos corredores empiezan a correr por un circuito al mismo
tiempo, desde la misma posición de salida. George completa una vuelta en 50 s; Sue
corre una vuelta en 30 s .¿Cuándo los corredores estarán corriendo lado a lado?
8. Promedios de bateo El jugador A tiene un promedio de bateo superior al del jugador
B durante la primera mitad de la temporada de béisbol. El jugador A también
tiene un promedio de bateo superior al del jugador B en la segunda mitad de la temporada.
¿Es necesariamente cierto que el jugador A tiene un promedio de bateo superior al
del jugador B en toda la temporada?
9. Café con crema Se toma una cucharada de crema de un recipiente y se vierte en una
taza de café. El café se derrama. Entonces se toma una cucharada de esta mezcla y se
vierte dentro del recipiente de la crema. ¿Hay ahora más crema en la taza de café o más
café en el recipiente de la crema?
10. Un cubo de hielo fundido Un cubo de hielo está flotando en un vaso con agua,
lleno hasta el borde, como se muestra en la figura. ¿Qué sucede cuando el hielo se
funde? ¿El vaso se derrama o el nivel de agua baja o permanece igual? (Necesita saber
el Principio de Arquímedes: un objeto que flota desplaza un volumen de agua cuyo peso
es igual al peso del objeto.)
11. Rodeando al mundo Un listón rojo se amarra fuertemente alrededor del Ecuador
de la Tierra. ¿Cuánto listón necesita de más si sube el listón un pie por encima del
Ecuador? (No necesita saber el radio de la Tierra para resolver este problema.)
12. Potencias irracionales Demuestre que es posible elevar un número irracional a una
potencia irracional y obtener un resultado racional. [Sugerencia: el número a 12 12
es racional o irracional. Si a es racional, usted está acabado. Si a es irracional, considere
a 12 .]
13. Raíces cuadradas babilonias Los antiguos babilonios idearon el siguiente proceso
para determinar la raíz cuadrada de un número N. Primero hacían una suposición de la
raíz cuadrada, llamémosla primera suposición r 1 . Al observar que
r 1
# a N r 1
b N
concluyeron que la raíz cuadrada real debe estar en algún lugar entre r 1 y N/r 1 , de modo
que su siguiente suposición para la raíz cuadrada, r 2 , era el promedio de estos dos
números:
r 2 1 2 a r 1 N r 1
b
Al continuar de esta manera, la siguiente aproximación era
r 3 1 2 a r 2 N r 2
b