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104 CAPÍTULO 1 Fundamentos
32, 24, obtenemos la semicircunferencia mostrada en la figura 4 a). La gráfica de
la segunda ecuación es la semicircunferencia de la figura 4 b). Al graficar estas
semicircunferencias juntas en el mismo rectángulo de visión obtenemos la figura
completa en la figura 4 c).
2
2
2
_2 2
_2 2
_2 2
_2
_2
_2
a) b) c)
La gráfica de la figura 4(c) parece algo
aplanada. La mayor parte de las calculadoras
permiten fijar las escalas en los
ejes de modo que las circunferencias se
vean como tales. En las calculadoras
TI-82 y TI-83, en el menú ZOOM ,
escogemos ZSquare para fijar
adecuadamente las escalas. (En la
TI-86, la orden es Zsq.)
Figura 4 Gráfica de la ecuación x 2 y 2 1 ■
Resolución de ecuaciones mediante métodos gráficos
En la sección 1.5 aprendimos a resolver ecuaciones. Para resolver una ecuación como
3x 5 0
aplicamos el método algebraico. Esto quiere decir que usaremos las reglas del álgebra
para aislar a x en un lado de la ecuación. Consideramos a x como una incógnita y
aplicamos las reglas del álgebra para cazarla. He aquí los pasos de la solución:
3x 5 0
3x 5 Suma de 5
x 5 3 División entre 3
De modo que la solución es x 5 3.
También podemos resolver la ecuación mediante el método gráfico. En este
método consideramos a x como una variable y trazamos la gráfica de la ecuación
y 3x 5
Valores diferentes de x dan valores diferentes para y. El objetivo es determinar el
valor de x para el cual y 0. Según la gráfica de la figura 5 vemos que y 0 cuando
x 1.7. Por consiguiente, la solución es x 1.7. Observe que de acuerdo con la gráfica
obtenemos una solución aproximada.
y
1
0 1 2
y=3x-5
x
“El álgebra es una ciencia festiva”,
diría el tío Jakob. “Vamos a caza de un
animalito cuyo nombre desconocemos,
así que lo llamamos x. Cuando nos
embolsamos nuestra presa, la calamos
y le damos su nombre correcto.”
ALBERT EINSTEIN
Figura 5
Estos métodos están resumidos en el recuadro siguiente.