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556 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica Costa ¨ d Ejemplo 8 El ángulo de un rayo de luz Un faro está situado en una isla que está a dos millas fuera de la costa (véase la figura 10). Exprese el ángulo formado por el haz de luz y la costa en términos de la distancia d en la figura. Solución A partir de la figura vemos que tan u 2/d. Si obtenemos la tangente inversa de ambos miembros, tenemos tan 1 1tan u2 tan 1 a 2 d b Faro 2 millas u tan 1 a 2 d b Propiedad de cancelación ■ Figura 10 Refiérase al ejercicio 59 en donde se trata la determinación de las funciones trigonométricas inversas mediante una calculadora. Las funciones inversas de la secante, cosecante y cotangente Para definir las funciones inversas de las funciones secante, cosecante y cotangente, restringimos el dominio de cada función a un conjunto en el cual dicha función es uno a uno y en el cual alcanza todos sus valores. Cualquier intervalo que cumpla estos criterios es adecuado, pero elegimos limitar el dominio de manera que se simplifique la elección del signo en los cálculos que se relacionan con funciones trigonométricas inversas. Las elecciones que efectuamos son también adecuadas para el cálculo infinitesimal. Esto explica la restricción aparentemente extraña de los dominios de las funciones secante y cosecante. La sección finaliza con las gráficas de las funciones secante, cosecante y cotangente con sus dominios restringidos y las gráficas de las funciones inversas (figuras 11 a 13). y y 3π 2 π _1 0 π 2π x π 2 Figura 11 La función secante inversa π y=˚ x, 0≤x< , π≤x< 3π 2 2 _1 0 1 y=˚–¡x x y y 1 π 3π 2 _π 0 π 2π x π 2 Figura 12 La función cosecante inversa π y=apple x, 0
SECCIÓN 7.4 Funciones trigonométricas inversas 557 y y _π 1 0 π 2π x π π 2 _1 0 1 x Figura 13 La función cotangente inversa y=ˇ x, 0
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Enfoque en el modelado Modelado con
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12 Límites: presentación prelimin
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882 CAPÍTULO 12 Límites: presenta
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928 CAPÍTULO 12 Evaluación 12 Eva
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930 Enfoque en el modelado en el in
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932 Enfoque en el modelado 4 pies 3
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Respuestas a ejercicios y evaluacio
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Respuestas a la sección 1.8 A3 1 1
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Respuestas a la sección 1.9 A5 63.
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Respuestas a la sección 2.3 A11 2
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Respuestas a la sección 5.2 A31 En
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Respuestas al enfoque en el modelad
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Respuestas a la sección 8.2 A45 c)
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Respuestas a la sección 11.5 A65 P
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Respuestas a la sección 12.5 A69 S
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Índice Abel, Niels Henrik, 282 Adl
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Índice I3 Décimo problema de Hilb
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SERIES Y SUCESIONES Aritméticas a,
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IDENTIDADES FUNDAMENTALES FÓRMULAS
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FÓRMULAS DE LA DISTANCIA Y DEL PUN
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