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408 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
con la ecuación 2y 2x 2 1y 12 2 . Simplifique esta 56. Cálculo del punto sobre la circunferencia de P/3 Ahora
ecuación utilizando el hecho de que x 2 y 2 1. Resuelva
que ya conoce el punto determinado por t p/6, aplique la
la ecuación simplificada y determine P1x, y2.
simetría para encontrar el punto determinado por t p/3
(véase la figura). Explique su razonamiento.
y
R(0, 1)
0 1
P(x, y)
t= π 6
x
Q(x, _y)
y=x
y
π
6
P
Q
0 1
π
6
t= π 3
x
5.2 Funciones trigonométricas de números reales
Una función es una regla que asigna a cada número real otro número real. En esta
sección utilizamos las propiedades del círculo unitario de acuerdo con la sección anterior
para definir las funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas
P(x, y)
y
0 1
t
x
Recuerde que encontrar el punto P1x, y2 sobre la circunferencia para un número real
dado t, recorremos una distancia t a lo largo del círculo unitario, empezando en el
punto 11, 02. Nos movemos en sentido contrario al de las manecillas del reloj si t es positiva
y en el sentido de las manecillas si t es negativa (véase figura 1). Ahora usamos
las coordenadas x y y del punto P1x, y2 para definir varias funciones. Por ejemplo, definimos
la función llamada seno asignando a cada número real t la coordenada y
del punto P1x, y2 determinado por t. Las funciones coseno, tangente, cosecante, secante
y cotangente se definen también usando las coordenadas de P1x, y2.
Definición de las funciones trigonométricas
Figura 1
Sea t un número real y sea P1x, y2 el punto del círculo unitario determinado
por t. Definimos
sen t y
cos t x
tan t y x
1x 02
csc t 1 y
1y 02
sec t 1 x
1x 02
cot t x y
1y 02
Como las funciones trigonométricas se pueden definir en términos del círculo unitario,
algunas veces se les llama funciones circulares.