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CAPÍTULO 2 Repaso 233
¿Es posible usar la misma clase de inversión simple de
operaciones para hallar la inversa de esta función? En caso
afirmativo, hágalo. Si no, explique qué es diferente acerca
de esta función que hace difícil esta tarea.
82. La función identidad La función I1x2 x se llama función
identidad. Muestre que para cualquier función f se
tiene f I f, I f f y f f 1 f 1 f I. (Esto significa
que la función identidad I se comporta para funciones
y composición de la misma forma que el número 1 se comporta
para números reales y multiplicación.)
83. Solución de una ecuación para una función desconocida
En el ejercicio 65 de la sección 2.7 se pidió resolver
la ecuación en la que las incógnitas fueron funciones. Ahora
que se sabe acerca de las inversas y la función identidad
(véase el ejercicio 82), se puede usar álgebra para resolver
tales ecuaciones. Por ejemplo, para resolver f g h para
la función desconocida f, se efectúan los pasos siguientes:
f g h Problema: despejar f
f g g 1 h g 1 Componer con g 1 a la derecha
f I h g 1 g g 1 I
f h g 1 f I f
Por lo tanto, la solución es f h g 1 . Use esta técnica para
resolver la ecuación f g h para la función desconocida
indicada.
a) Resuelva para f, donde g1x2 2x 1 y
h1x2 4x 2 4x 7
b) Resuelva para g, donde f1x2 3x 5 y
h1x2 3x 2 3x 2
2 Repaso
Comprobación de conceptos
1. Defina cada concepto en sus propias palabras. (Compruebe
refiriéndose a la definición en el texto.)
a) Función
b) Dominio y rango de una función
c) Gráfica de una función
d) Variables independiente y dependiente
2. Dé un ejemplo de cada tipo de función.
a) Función constante.
b) Función lineal
c) Función cuadrática
3. Trace a mano, en los mismos ejes, las gráficas de las funciones
siguientes.
a) f1x2 x b) g1x2 x 2
c) h1x2 x 3 d) j1x2 x 4
4. a) Exprese la prueba de la recta vertical
b) Exprese la prueba de la recta horizontal.
5. ¿Cómo se define la tasa promedio de cambio de la función f
entre dos puntos?
6. Defina cada concepto en sus propias palabras.
a) Función creciente
b) Función decreciente
c) Función constante
7. Suponga que se da la gráfica de f. Escriba una ecuación para
cada gráfica que se obtiene de la gráfica de f como sigue.
a) Desplace 3 unidades hacia arriba
b) Desplace 3 unidades hacia abajo
c) Desplace 3 unidades a la derecha
d) Desplace 3 unidades a la izquierda
e) Refleje en el eje x
f) Refleje en el eje y
g) Alargue verticalmente por un factor de 3
1
h) Acorte verticalmente por un factor de 3
i) Alargue horizontalmente por un factor de 2
j)
1
Acorte horizontalmente por un factor de
8. a) ¿Qué es una función par? ¿Qué simetría posee su gráfica?
Dé un ejemplo de una función par.
b) ¿Qué es una función impar? ¿Qué simetría posee su gráfica?
Dé un ejemplo de una función impar.
9. Escriba la forma estándar de una función cuadrática.
10. ¿Qué significa decir f132 es un valor máximo local de f?
11. Suponga que f tiene dominio A y g tiene dominio B.
a) ¿Cuál es el dominio de f g?
b) ¿Cuál es el dominio de fg?
c) ¿Cuál es el dominio de f/g?
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