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SECCIÓN 1.9 Calculadoras para graficar y resolución de ecuaciones y desigualdades por métodos gráficos 107
Ejemplo 6
Resuelva la ecuación
Resolución de una ecuación en un intervalo
x 3 6x 2 9x 1x
en el intervalo 31, 64.
Solución Se nos pide calcular todas las soluciones x que cumplen 1 x 6, de
modo que graficaremos la ecuación en un rectángulo de visión para el cual los valores
x están restringidos a este intervalo.
x 3 6x 2 9x 1x
x 3 6x 2 9x 1x 0
Resta de 1x
También podemos utilizar el comando
zero para determinar las soluciones,
como se muestra en las figuras 8(a)
y 8(b).
En la figura 8 se ilustra la gráfica de la ecuación y x 3 6x 2 9x 1x en el
rectángulo de visión 31, 64 por 35, 54. Hay dos intersecciones con el eje x en esta
pantalla; si efectuamos un acercamiento vemos que las soluciones son x 2.18 y
x 3.72.
5
5
1 6
1 6
Figura 8
_5
Zero
X=2.1767162 Y=0
_5
Zero
X=3.7200502 Y=0
a) b)
■
En realidad, la ecuación del ejemplo 6 tiene cuatro soluciones. Se piden las otras
dos soluciones en el ejercicio 57.
Ejemplo 7
Intensidad de la luz
Dos fuentes de luz están separadas 10 m. Una es tres veces más intensa que la otra.
La intensidad de la luz L (en luxes) en el punto a x metros desde la fuente más
débil es
L 10
x 30
2 110 x2 2
(Véase la figura 9.) Calcule los puntos a los cuales la intensidad de la luz es 4 luxes.
Figura 9
x
10 − x
Solución
Necesitamos resolver la ecuación
4 10
x 2 30
110 x2 2