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400 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
cómo se pueden utilizar las funciones trigonométricas para modelar el movimiento
armónico.
5.1 Círculo unitario
En esta sección exploramos algunas propiedades del círculo de radio 1 con centro en
el origen. Estas propiedades se aplican en la sección siguiente para definir las funciones
trigonométricas.
y
Círculo unitario
El conjunto de puntos a una distancia de 1 a partir del origen es un círculo de radio 1
(véase figura 1). En la sección 1.8 aprendimos que la ecuación de esta circunferencia
es x 2 y 2 1.
Figura 1
Círculo unitario
0 1
x
≈+¥=1
Círculo unitario
El círculo unitario es el que tiene un radio igual a 1 y su centro está en el
origen de un plano xy. Su ecuación es
Ejemplo 1
Demuestre que el punto
x 2 y 2 1
Un punto en el círculo unitario
P a 13
3 , 16
3 b
está en el círculo unitario.
Solución Necesitamos demostrar que este punto cumple con la ecuación del
círculo unitario, es decir, x 2 y 2 1. Puesto que
a 13 2
3 b a 16 2
3 b 3 9 6 9 1
P está en el círculo unitario.
■
Ejemplo 2
Localización de un punto en el círculo unitario
El punto PA 13/2, yB está en el círculo unitario en el cuadrante IV. Encuentre su
coordenada y.
Solución
Puesto que el punto está en el círculo unitario, entonces
Como el punto está en el cuadrante IV, su coordenada y debe ser negativa, así
1
que y . ■
2
a 13
2 b 2
y 2 1
y 2 1 3 4 1 4
1
y
2