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644 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
9.2 Sistemas de ecuaciones
lineales con dos variables
Recuerde que una ecuación de la forma Ax By C se llama lineal porque su
gráfica es una recta (véase la sección 1.10). Esta sección trata sobre sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos variables.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables
Un sistema de dos ecuaciones con dos variables es de la forma
e a 1x b 1 y c 1
a 2 x b 2 y c 2
Podemos aplicar el método de sustitución o el de eliminación para resolver tales
sistemas algebraicos, pero como el método de eliminación es más fácil para los
sistemas lineales, aplicamos el método de eliminación y no el de sustitución en
los ejemplos.
La gráfica de un sistema lineal con dos variables es un par de rectas, de modo que
para resolver el sistema por el método gráfico es necesario determinar el punto o
los puntos de intersección de las rectas. Dos rectas se pueden cortar en un solo punto,
pueden ser paralelas o pueden coincidir, como se indica en la figura 1. Así que hay
tres resultados posibles cuando se resuelven dichos sistemas.
Número de soluciones de un sistema lineal con dos variables
Por lo que se refiere a un sistema de ecuaciones lineales con dos variables,
exactamente uno de los siguientes enunciados es verdadero. (Véase la figura 1.)
1. El sistema tiene exactamente una solución.
2. El sistema no tiene solución.
3. El sistema tiene una cantidad infinita de soluciones.
Se dice que un sistema que no tiene solución es inconsistente. Un sistema que
tiene una cantidad infinita de soluciones se llama dependiente.
y
y
y
0 x
0 x
0 x
a) Sistema lineal con una solución. b) Sistema lineal sin solución.
c) El sistema lineal tiene una
Las rectas se cortan en un solo
punto.
Las rectas son paralelas, por
lo que no se cortan.
cantidad infinita de soluciones;
las ecuaciones corresponden a
la misma recta.
Figura 1