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202 CAPÍTULO 2 Funciones
y 0.005x 2 x 5, donde x es la distancia que la bola
ha viajado horizontalmente, y y es la altura sobre el nivel del
suelo, ambas medidas en pies.
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola?
b) ¿Qué tan lejos ha viajado horizontalmente la bola
cuando choca con el suelo?
¿Cuántos árboles se deben plantar por acre a fin de obtener
la producción máxima de manzanas?
61. Ingreso Un fabricante encuentra que el ingreso generado
por vender x unidades de cierto artículo está dado por la
función R1x2 80x 0.4x 2 , donde el ingreso R1x2
se mide en dólares. ¿Cuál es el ingreso máximo y cuántas
unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?
62. Ventas Un vendedor de bebidas carbonatadas en una popular
playa analiza sus registros de ventas, y encuentra que
si vende x latas de bebida en un día, su ganancia (en
dólares) está dada por
66. Peces migratorios Un pez nada a una velocidad √ relativa
al agua, contra una corriente de 5 millas/h. Con un modelo
matemático de gasto de energía, se puede mostrar que la
energía total E requerida para nadar una distancia de 10 millas
está dada por
10
E1√2 2.73√ 3 √ 5
Los biólogos creen que los peces migratorios tratan de
reducir al mínimo la energía total requerida para nadar una
distancia fija. Encuentre el valor de √ que minimiza la
energía requerida.
NOTA: este resultado ha sido comprobado; los peces migratorios
nadan contra la corriente a una velocidad 50% mayor que
la velocidad de la corriente.
P1x2 0.001x 2 3x 1800
¿Cuál es su ganancia máxima por día, y cuántas latas debe
vender para que la ganancia sea máxima?
63. Publicidad La efectividad de un comercial de televisión
depende de cuántas veces lo vea un televidente. Después de
algunos experimentos una agencia de publicidad encuentra
que si la efectividad E se mide en una escala de 0 a 10,
entonces,
E1n2 2 3 n 1
90 n2
donde n es el número de veces que un televidente ve un determinado
comercial. Para que un comercial tenga efectividad
máxima, ¿cuántas veces lo debe ver un televidente?
64. Productos farmacéuticos Cuando cierto fármaco se
toma oralmente, su concentración en el torrente sanguíneo
del paciente después de t minutos está dada por
C1t2 0.06t 0.0002t 2 , donde 0 t 240 y la concentración
se mide en mg/L. ¿Cuándo se alcanza la concentración
máxima, y cuál es esa concentración máxima?
65. Agricultura El número de manzanas que produce cada
árbol en una huerta depende de la densidad de árboles plantados.
Si se plantan n árboles en un acre de tierra, entonces
cada árbol produce 900 9n manzanas. Así que el número
de manzanas producidas por acre es
A1n2 n1900 9n2
67. Ingeniería de carreteras Un ingeniero desea calcular
el número máximo de automóviles que pueden viajar de
manera segura en una determinada carretera a una velocidad
especificada. Se supone que cada automóvil mide 17 pies de
longitud, viaja a una velocidad s y sigue al automóvil frente
a él a la “distancia segura” para esa velocidad. Encuentra
que el número N de automóviles que pueden pasar en determinado
punto por minuto se modela mediante la función
88s
N1s2
17 17 a s 2
20 b
¿A qué velocidad puede el mayor número de automóviles
viajar con seguridad por la carretera?
68. Volumen de agua Entre 0ºC y 30ºC, el volumen V (en
centímetros cúbicos) de 1 kg de agua a una temperatura T
está dado por la fórmula
V 999.87 0.06426T 0.0085043T 2 3
0.0000679T
Encuentre la temperatura a la cual el volumen de 1 kg de
agua es un mínimo.