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572 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
25–28 ■ a) Grafique f y g. b) ¿Las gráficas sugieren que la
ecuación f1x2 g1x2 es una identidad? Demuestre su respuesta.
25.
26.
27.
28.
f1x2 1 a cos x 2 sen x 2 b 2, g1x2 sen x
f1x2 sen x cos x, g1x2 2sen 2 x cos 2 x
f1x2 tan x tan x 2 , g1x2 1
cos x
f1x2 1 8 sen 2 x 8 sen 4 x, g1x2 cos 4x
48. El desplazamiento de un amortiguador de un automóvil está
representado por la función
f1t2 2 0.2t sen 4pt
Calcular los momentos en que el amortiguador está en
equilibrio, es decir, cuando f1t2 0. [Sugerencia: 2 x 0
para todo número real x.]
49–58 ■ Calcular el valor exacto de la expresión.
49. cos 15 50.
sen 5p
12
29–30 ■ a) Grafique la función o funciones y plantee una
conjetura y b) demuestre la conjetura.
29.
30.
f1x2 2 sen 2 3x cos 6x
f1x2 sen x cot x , g1x2 cos x
2
51. tan p 52.
8
53. sen 5 cos 40cos 5 sen 40
54.
tan 66° tan 6°
1 tan 66° tan 6°
55. cos 2 p 8 p sen2 8
2 sen p 12 cos p 12
31–46 ■ Resuelva la ecuación en el intervalo [0, 2p2.
31. cos x sen x sen x 0 32. sen x 2 sen 2 x 0
33. 2 sen 2 x 5 sen x 2 0
34. sen x cos x tan x 1
35. 2 cos 2 x 7 cos x 3 0 36. 4 sen 2 x 2 cos 2 x 3
1 cos x
37. 38. sen x cos 2x
1 cos x 3
39. tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0
40. cos 2x csc 2 x 2 cos 2x 41.
42. cos 3x cos 2x cos x 0
43. tan x sec x 13 44. 2 cos x 3 tan x 0
45. cos x x 2 1 46. e sen x x
47. Si un proyectil se dispara con velocidad √ 0 a un ángulo u,
entonces la altura máxima que alcanza en pies se modela
mediante la función
Suponga que √ 0 400 pies/s.
a) ¿A qué ángulo u se debe disparar el proyectil para que
la altura máxima que alcance sea de 2000 pies?
b) ¿Es posible que el proyectil alcance una altura de
3000 pies?
c) Calcule el ángulo u para el cual el proyectil alcanza la
mayor altura.
¨
M1u2 √ 2 0 sen 2 u
64
tan 1 2 x 2 sen 2x csc x
M(¨)
1
56.
2 cos p 12 13
2 sen p 12
57. cos 37.5 cos 7.5
58. cos 67.5cos 22.5
59–64 ■ Calcule el valor exacto de las expresiones dado que
sec x 3 2, csc y 3 y x y y están en el cuadrante I.
59. sen1x y2
60. cos1x y2
61. tan1x y2
62. sen 2x
63. cos y 2
64. tan y 2
65–72 ■ Determine el valor exacto de las expresiones.
65. sen 1 1 13/22
66. tan 1 1 13/32
67. cos1tan 1 132
68. sen1cos 1 1 13/222
69. tan1sen 1 2 5 2
70. sen1cos 1 3 8 2
71. cos12 sen 1 1 3 2
72. cos1sen 1 5 13 cos 1 4 5 2
73–74 ■ Vuelva a escribir la expresión como una función
algebraica de x.
73. sen1tan 1 x2
74. sec1sen 1 x2
75–76 ■ Exprese u en términos de x.
75. 76.
3
¨
x
x
¨
2