7nxQnvJSe

SECCIÓN 4.1 Funciones exponenciales 333
y
y=3˛
La función exponencial natural
1
y=2˛
y=e ˛
0 1 x
Figura 5
Gráfica de la función exponencial
natural
y
La función exponencial natural es la función exponencial
f1x2 e x
con base e. Es común referirse a ella como la función exponencial.
e X
f1x2 e x
Puesto que 2 e 3, la gráfica de la función exponencial natural está entre las
gráficas de y 2 x y y 3 x , como se muestra en la figura 5.
a) b) g1x2 3e 0.5x
Solución Se usa la tecla en una calculadora para evaluar la función exponencial.
Las calculadoras científicas tienen una tecla especial para la función f1x2 e x .
En el ejemplo siguiente se usa esta tecla.
Ejemplo 6 Evaluar la función exponencial
Evalúe cada expresión correcta hasta cinco decimales.
a) e 3 b) 2e 0.53 c) e 4.8
a) e 3 20.08554
b) 2e 0.53 1.17721
c) e 4.8 121.51042 ■
Ejemplo 7 Transformaciones de la función exponencial
Bosqueje la gráfica de cada función.
y=e–˛
1
y=e ˛
Solución
a) Se comienza con la gráfica de y e x y se refleja en el eje y para obtener la gráfica
de y e x como en la figura 6.
b) Se calculan varios valores, se grafican los puntos resultantes y se unen mediante
una curva uniforme. La gráfica se muestra en la figura 7.
Figura 6
0 1 x
y
x f1x2 3e 0.5x 12
3 0.67
2 1.10
9
1 1.82
0 3.00
6 y=3e 0.5x
1 4.95
3
2 8.15
3 13.45
_3 0 3 x
Figura 7
■