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SECCIÓN 5.3 Gráficas trigonométricas 431
78. Estrellas variables Las estrellas variables son aquellas
cuya brillantez varía en forma periódica. Una de las más
visibles es Leónidas R; su brillantez está modelada por la
función
c)
y
b1t2 7.9 2.1 cos a p
_4
_2
2 4
156 t b 81. Funciones periódicas II Utilice una calculadora para gra-
x
donde t se mide en días.
a) Calcule el periodo en días.
b) Determine la brillantez máxima y la mínima.
c) Grafique la función b.
d)
y
_4 _2 2 4 6 8
x
Descubrimiento • Debate
79. Composiciones que contienen funciones trigonométricas
Mediante este ejercicio exploramos el efecto de la
función interna g en una función compuesta y f1g1x22.
a) Grafique la función y sen1x usando el rectángulo de
visión 30, 4004 por 31.5, 1.54. ¿Cuáles son las diferencias
entre esta gráfica y la gráfica de la función seno?
b) Grafique la función y sen1x 2 2 usando el rectángulo de
visión 35, 54 por 31.5, 1.54. ¿Cuáles son las diferencias
entre esta gráfica y la gráfica de la función seno?
80. Funciones periódicas I Recuerde que una función f es
periódica si hay un número positivo p tal que f1t p2 f1t2
para cada t, y el mínimo de tal p (si existe) es el periodo de
f. La gráfica de una función de periodo p se ve igual en
cada intervalo de longitud p, de modo que podemos determinar
con facilidad el periodo de la gráfica. Determine si
la función cuya gráfica se muestra es periódica. Si es así,
calcule el periodo.
a)
y
ficar o una computadora para trazar las funciones siguientes.
A partir de la gráfica, determine si la función es periódica, y
si es así, encuentre el periodo. (Véase la definición de “x‘ en
la página 162.)
a) y 0 sen x 0
b) y sen 0 x 0
c) y 2 cos x
d) y x “x‘
e) y cos1sen x2
f) y cos1x 2 2
82. Curvas sinusoidales La gráfica de y sen x es la misma
que la gráfica de y cos x desplazada a la derecha
p/2 unidades. Entonces, la curva seno y sen x es al mismo
tiempo una curva coseno: y cos1x p/22. En efecto,
cualquier curva seno es también una curva coseno con un
desplazamiento de fase distinto, y cualquier curva coseno
es también una curva seno. Las curvas seno y coseno reciben
el nombre colectivo de sinusoidales. Para la curva cuya
gráfica se muestra, encuentre todas las maneras posibles de
expresarla como una curva seno y a sen1x b2 o como
una curva coseno y a cos1x b2. Explique por qué piensa
que ha encontrado todas las elecciones posibles de a y b
en cada caso.
b)
_4
_2
2 4
x
y
5
y
2 4 6 8 10
x
_ 3π 2
_π
π
_ 2
0
_5
π
2
π
3π
2
2π
5π
2
x