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Enfoque en el modelado
Mapeo del mundo
El método usado para medir y elaborar un mapa (página 522) funciona bien para
áreas pequeñas. Pero trazar el mapa del mundo entero introduciría una nueva dificultad:
¿cómo se representa el mundo esférico mediante un mapa plano? Se han desarrollado
varios métodos ingeniosos.
P'
P
C
Proyección cilíndrica
Un método es la proyección cilíndrica. En este método se imagina un cilindro que
envuelve a la Tierra en el ecuador como en la figura 1. Cada punto sobre la tierra se
proyecta sobre el cilindro mediante un rayo que emana del centro de la Tierra. El cilindro
extendido es el mapa plano deseado del mundo. El proceso se ilustra en la figura
2.
Figura 1
El punto P sobre la Tierra se
proyecta sobre el punto P sobre
el cilindro mediante un rayo
desde el centro de la Tierra C.
P'
P
y
∫
C
x
å
y
x
P'
y
x
Figura 2
a) Proyección cilíndrica b) Mapa de proyección cilíndrica
Por supuesto, en realidad no se puede envolver una gran pieza de papel alrededor
del mundo, de modo que este proceso completo se debe hacer matemáticamente, y la
herramienta que se necesita es trigonometría. En el cilindro extendido se toma el
eje x para que corresponda con el ecuador y el eje y con el meridiano de Greenwich,
Inglaterra (longitud 0º). Sea R el radio de la Tierra y P el punto sobre la Tierra en longitud
a E y latitud b N. El punto P se proyecta hasta el punto P1x, y2 sobre el
cilindro (visto como parte del plano coordenado) donde
x a p
180 b aR
y R tan b
Fórmula para la longitud de un arco circular
Definición de tangente
Véase la figura 2a). Estas fórmulas se pueden usar entonces para trazar el mapa.
(Observe que la longitud oeste y la latitud sur corresponden a valores negativos de
a y b, respectivamente.) Por supuesto, usar R como el radio de la Tierra produciría
un mapa enorme, así que se remplaza R por un valor más pequeño para obtener un
mapa a una escala apropiada como en la figura 2b).
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