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SECCIÓN 9.6 Inversas de matrices y ecuaciones matriciales 699
37–38 ■ Resuelva la ecuación matricial multiplicando cada
b) ¿Con cuántas onzas de cada alimento debe alimentar el
miembro por la matriz inversa adecuada.
nutriólogo a sus ratas de laboratorio si desea que su dieta
diaria contenga 10 g de ácido fólico, 14 mg de colina y
3 2
37. c
4 3 d c x y z
u √ „ d c 1 0 1
13 mg de inositol?
2 1 3 d c) ¿Cuánto alimento es necesario para suministrar 9 mg de
ácido fólico, 12 mg de colina y 10 mg de inositol?
0 2 2 x u
38. £ 3 1 3§ £ y √
1 2 3 z „
3 6
§ £
6 12
0 0
§
d) ¿Alguna combinación de estos alimentos proporciona
2 mg de ácido fólico, 4 mg de colina y 11 mg de
inositol?
39–40 ■ Determine la inversa de la matriz.
a 0 0 0
0 b 0 0
39. c a a
40. ≥
¥
a a d
0 0 c 0
1a 02
0 0 0 d
1abcd 02
41–46 ■ Determine la inversa de la matriz. ¿Para qué valor(es)
de x, si lo(s) hay, la matriz no tiene inversa?
41. 42. c e x 2x
c 2 x
e
x x 2 d e 2x e 3x d
x
1 e 0
x 1
43. £ e x e 2x 0 § 44. C 1 S
x
0 0 2
x 1
45. c cos x sen x
46. c sec x tan x
sen x cos x d tan x sec x d
Aplicaciones
47. Nutrición Un nutriólogo está estudiando los efectos
del ácido fólico, colina e inositol. Dispone de tres tipos de
alimentos, y cada uno contiene las cantidades siguientes por
cada onza:
Tipo A Tipo B Tipo C
Ácido fólico (mg) 3 1 3
Colina (mg) 4 2 4
Inositol (mg) 3 2 4
a) Determine la inversa de la matriz
3 1 3
£ 4 2 4§
3 2 4
y por medio de ella resuelva las otras partes del
problema.
48. Nutrición Refiérase al ejercicio 47. Suponga que el alimento
tipo C está mal etiquetado, y que en realidad contiene
4 mg de ácido fólico, 6 mg de colina y 5 mg de inositol por
cada onza. ¿Sería posible usar la inversión de matrices para
resolver los incisos b), c) y d) del ejercicio 47? ¿Por qué sí o
por qué no?
49. Comisiones por ventas Una vendedora de enciclopedias
trabaja para una compañía que ofrece tres distintos grados
de forros para sus enciclopedias: estándar, de lujo y de piel.
Por cada juego que vende, gana una comisión que se basa en
el tipo de forro de los tomos. Una semana vendió una
enciclopedia con forro estándar, una de lujo y dos con forro
de piel, lo cual representó 675 dólares de comisión. La
siguiente semana vendió dos con forro estándar, una de lujo
y una de piel para conseguir una comisión de 600 dólares.
La tercera semana vendió una estándar, dos de lujo y una
de piel, y ganó 625 dólares en comisión.
a) Sea x, y y z las comisiones que gana la vendedora en la
enciclopedia estándar, de lujo y de piel, respectivamente.
Traduzca la información a un sistema de ecuaciones
con x, y y z.
b) Exprese el sistema de ecuaciones que determinó en
el inciso a) como una ecuación matricial de la forma
AX B.
c) Calcule la matriz inversa de la matriz de coeficientes A
y utilícela para resolver la ecuación matricial del inciso
b). ¿Qué tanto de comisión gana la vendedora por cada
enciclopedia de los distintos tipos de forro?
Descubrimiento • Debate
50. Propiedad del producto no nulo de las matrices Hemos
aplicado la propiedad del producto nulo para resolver
ecuaciones algebraicas. Las matrices no tienen esta propiedad.
Sea O la matriz nula 2 2:
O c 0 0
0 0 d
Determine matrices 2 2 A O y B O tal como AB O.
¿Puede determinar una matriz A O tal que A 2 O?