7nxQnvJSe

790 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
Ejemplo 5 Identificar una cónica mediante el discriminante
Una cónica tiene la ecuación
3x 2 5xy 2y 2 x y 4 0
a) Use el discriminante para identificar la cónica.
b) Confirme su respuesta del inciso a) graficando la cónica con una calculadora.
Solución
a) Puesto que A 3, B 5 y C 2, el discriminante es
B 2 4AC 5 2 4132122 49 0
Por lo tanto la cónica es una hipérbola.
b) Con la fórmula cuadrática el valor de y es
y 5x 1 249x 2 2x 33
4
Se grafican estas funciones en la figura 7. La gráfica confirma que se trata de
una hipérbola.
■
y = (5x – 1 + œ49x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2 – 2x + 33 )/4
5
_3
3
Figura 7
_5
y = (5x – 1 – œ49x ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2 – 2x + 33 )/4
10.5 Ejercicios
1–6 ■ Determine las coordenadas XY del punto dado si los ejes
coordenados se hacen girar por el ángulo indicado.
1.
2.
3.
4.
5.
11, 12, f 45°
12, 12, f 30°
A3, 13B, f 60°
12, 02, f 15°
10, 22, f 55°
6. A 12, 4 12B, f 45°
7–12 ■ Determine la ecuación de la cónica dada en coordenadas
XY cuando los ejes coordenados se hacen girar por el ángulo
indicado.
7. x 2 3y 2 4, f 60
8. y 1x 12 2 , f 45°
9.
10.
11.
x 2 y 2 2y, f cos 1 3 5
x 2 2y 2 16, f sen 1 3 5
x 2 2 13 xy y 2 4, f 30°
12. xy x y, f p/4