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SECCIÓN 1.4 Expresiones racionales 37
Esto quiere decir que para dividir una fracción entre otra fracción, invertimos el divisor
y multiplicamos.
Ejemplo 4
Efectúe la división y simplifique:
Solución
División de expresiones racionales
x 4
x 2 4 x 2 3x 4
x 2 5x 6
x 4
x 2 4 x 2 3x 4
x 2 5x 6 x 4 # x 2 5x 6
x 2 4 x 2 3x 4
1x 421x 221x 32
1x 221x 221x 421x 12
x 3
1x 221x 12
Inversión y multiplicación
Factorización
Se eliminan los
factores comunes
■
Evite cometer el error siguiente:
A
B C A B A C
Por ejemplo, si tenemos A 2, B 1,
y C 1, entonces vemos el error:
2
1 1 2 1 2 1
2
2 2 2
1 4
¡Falso!
Adición y sustracción de expresiones racionales
Para sumar o restar expresiones racionales, primero determinamos un denominador
común y luego aplicamos la propiedad siguiente de las fracciones:
A
C B C A B
C
Aunque podría servir cualquier denominador común, es mejor usar el mínimo común
denominador (MCD), que se trató en la sección 1. El MCD se encuentra factorizando
cada denominador y luego se obtiene el producto de los distintos factores; se
usa la potencia más alta que aparece en alguno de los factores.
Ejemplo 5
Adición y sustracción de expresiones racionales
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
3
1
a) b)
x 2 1 2
x 1 x
x 2
1x 12 2
Solución
a) En este caso el MCD es simplemente el producto 1x 121x 22.
3
x 1 x
x 2 31x 22
1x 121x 22 x1x 12
1x 121x 22
3x 6 x 2 x
1x 121x 22
x 2 2x 6
1x 121x 22
Las fracciones se
escriben usando el
MCD
Las fracciones se suman
Se combinan los términos
del numerador