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430 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
53. y tan 25x 54. y csc 40x
55. y sen 2 20x 56.
57–58 ■ Grafique f, g y f g en una sola pantalla para ilustrar
la adición gráfica.
57. f1x2 x,
g1x2 sen x
58. f1x2 sen x,
g1x2 sen 2x
59–64 ■ Grafique las tres funciones en una sola pantalla. ¿Cuál
es la relación entre las gráficas?
y 1x sen 5px
59. y x 2 , y x 2 , y x 2 sen x
60. y x, y x, y x cos x
61. y 1x, y 1x,
62.
1 cos 2px
y 1 , y , y
1 x 2 1 x 2 1 x 2
63. y cos 3px, y cos 3px, y cos 3px cos 21px
64. y sen 2px, y sen 2px, y sen 2px sen 10px
65–68 ■ Calcule los valores máximo y mínimo de la
función
65. y sen x sen 2x
66. y x 2 sen x, 0 x 2p
67. y 2 sen x sen 2 x
68.
69–72 ■ Determine todas las soluciones de la ecuación que
queda en el intervalo 30, p4. Proporcione cada una de las
respuestas con dos cifras decimales.
69. cos x 0.4 70. tan x 2
71. csc x 3 72. cos x x
73–74 ■ Se proporciona una función f.
a) ¿Es f par, impar o ninguna de las dos?
b) Calcule la intersección con el eje x de la gráfica de f.
c) Grafique f en un rectángulo de visión aceptable.
d) Describa el comportamiento de la función cuando x q.
e) Observe que f1x2 no está definida cuando x 0. ¿Qué sucede
cuando x se aproxima a 0?
73.
y
cos x
2 sen x
f1x2 1 cos x
x
sen 4x
74. f1x2
2x
y 1tan 10px
Aplicaciones
75. Altura de una onda Cuando una ola pasa por los pilotes
fuera de la playa, la altura del agua está modelada mediante
la función
donde h1t2 es la altura en pies por arriba del nivel medio del
mar en el tiempo t segundos.
a) Determine el periodo de la ola.
b) Calcule la altura de la ola, es decir, la distancia vertical
entre el valle y la cresta de la ola.
valle
h1t2 3 cos a p 10 t b
cresta
76. Vibraciones sonoras Se golpea un diapasón, lo cual
produce un tono puro cuando sus puntas vibran. Las vibraciones
se modelan con la función
√1t2 0.7 sen1880pt2
donde √1t2 es el desplazamiento de las puntas en milímetros
en el tiempo t segundos.
a) Determine el periodo de la vibración.
b) Calcule la frecuencia de la vibración, es decir, la cantidad
de veces que vibra por segundo el diapasón.
c) Grafique la función √.
77. Presión sanguínea Cada vez que el corazón late, la presión
de la sangre se incrementa primero y luego disminuye
cuando el corazón descansa entre latido y latido. Las presiones
máxima y mínima se llaman presiones sistólica y
diastólica, respectivamente. La presión sanguínea de un
individuo se expresa como presión sistólica/diastólica. Se
considera normal una lectura de 120/80.
La presión sanguínea de una persona está modelada
por la función
p1t2 115 25 sen1160pt2
donde p1t2 es la presión en milímetros de mercurio (mmHg)
cuando el tiempo t se mide en minutos.
a) Determine el periodo de p.
b) Calcule el número de latidos por minuto.
c) Grafique la función p.
d) Determine la lectura de la presión sanguínea. ¿Cómo es
comparada con la presión sanguínea normal?