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812 CAPÍTULO 10 Geometría analítica
27.
28.
29.
30.
y
4 F(0, 5)
0 x
_4
y
8
V(4, 4)
0
4 x
y
2
0
4
x
y
1
0 1 2 x
34. x 2 6x 9y 2
35. 4x 2 y 2 81x y2
36. 3x 2 61x y2 10
37. x y 2 16y
38. 2x 2 4 4x y 2
39. 2x 2 12x y 2 6y 26 0
40. 36x 2 4y 2 36x 8y 31
41. 9x 2 8y 2 15x 8y 27 0
42. x 2 4y 2 4x 8
43–50 ■ Encuentre una ecuación para la sección cónica con las
propiedades dadas.
43. La parábola con foco F(0, 1) y directriz y 1
44. La elipse con centro C(0, 4), focos F 1 (0, 0) y F 2 (0, 8) y eje
mayor de longitud 10
1
45. La hipérbola con vértices V(0, 2) y asíntotas y 2 x
46. La hipérbola con centro C(2, 4), focos F 1 (2, 1) y F 2 (2, 7) y
vértices V 1 (2, 6) y V 2 (2, 2)
47. La elipse con focos F 1 (1, 1) y F 2 (1, 3) y con un vértice en
el eje x
48. La parábola con vértice V(5, 5) y el eje y como directriz
49. La elipse con vértices V 1 (7, 12) y V 2 (7, 8) y que pasa por
el punto P(1, 8)
50. La parábola con vértice V(1, 0) y eje horizontal de simetría,
y que cruza el eje y en y 2.
51. La trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es una
elipse con el Sol en un foco. La elipse tiene eje mayor
186 000 000 de millas y excentricidad 0.017. Encuentre la
distancia entre la Tierra y el Sol cuando la Tierra está
a) más cerca del Sol y b) más lejos del Sol.
186 000 000 de millas
31–42 ■ Determine el tipo de curva representada por la
ecuación. Encuentre los focos y vértices (si existen) y bosqueje
la gráfica.
x 2
31.
12 y 1
x 2
32.
12 y2
144 y
12
33. x 2 y 2 144 0
52. Una nave se localiza a 40 millas de una orilla recta. Las
estaciones LORAN A y B se localizan en la orilla, separadas
300 millas. A partir de las señales LORAN, el capitán determina
que su nave está 80 millas más cerca a A que a B. Encuentre
la ubicación de la nave. (Coloque a A y B sobre el