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534 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
63.
64.
65.
66.
1
sec √ tan √
sec √ tan √
sen A
cot A csc A
1 cos A
sen x cos x
sen x cos x
sec x csc x
1 cos x
sen x
sen x
1 cos x 2 csc x
csc x cot x
csc 2 x cot 2 x
67. cot x 68.
cos 2 x
sec x 1
sec 2 x
69. tan 2 u sen 2 u tan 2 u sen 2 u
tan √ sen √ tan √ sen √
70.
tan √ sen √ tan √ sen √
71. sec 4 x tan 4 x sec 2 x tan 2 x
cos u
72. sec u tan u
1 sen u
cos u sen u csc u
73.
1 sen u cos u cot u
1 tan x cos x sen x
74.
1 tan x cos x sen x
cos 2 t tan 2 t 1
75.
tan 2 t
sen 2 t
1
76.
1 sen x 1
2 sec x tan x
1 sen x
1
77.
sec x tan x 1
sec x tan x 2 sec x
1 sen x
78.
1 sen x 1 sen x 4 tan x sec x
1 sen x
79. 1tan x cot x2 2 sec 2 x csc 2 x
80. tan 2 x cot 2 x sec 2 x csc 2 x
sec u 1
cot x 1
81. 82.
cot x 1 1 tan x
sec u 1 1 cos u
1 cos u
1 tan x
sen 3 x cos 3 x
83.
sen x cos x 1 sen x cos x
tan √ cot √
84.
sen √ cos √
tan 2 √ cot 2 √
1 sen x
85. 1tan x sec x22
1 sen x
tan x tan y
86.
tan x tan y
cot x cot y
87. 1tan x cot x2 4 csc 4 x sec 4 x
88. 1sen a tan a21cos a cot a2 1cos a 121sen a 12
89–94 ■ Efectúe la sustitución trigonométrica indicada en la
expresión algebraica que se proporciona y simplifique (véase
ejemplo 7). Suponga que 0 u p/2.
89.
x
21 x
2
90. 21 x 2 , x tan u
91. 2x 2 1, x sec u 92.
1
x 2 24 x
2
93. 29 x 2 , x 3 sen u 94.
2x 2 25
, x 5 sec u
x
95–98 ■ Grafique f y g en el mismo rectángulo de visión. ¿Las
gráficas sugieren que la ecuación f1x2 g1x2 es una identidad?
Demuestre su respuesta.
95.
96.
97.
98.
f1x2 cos 2 x sen 2 x, g1x2 1 2 sen 2 x
sen x cos x
f1x2 tan x 11 sen x2, g1x2
1 sen x
f1x2 1sen x cos x2 2 , g1x2 1
f1x2 cos 4 x sen 4 x, g1x2 2 cos 2 x 1
99. Demuestre que la ecuación no es una identidad.
a) sen 2x 2 sen x b) sen1x y2 sen x sen y
c) sec 2 x csc 2 x 1
d)
1
csc x sec x
sen x cos x
Descubrimiento • Debate
100. Identidades de cofunciones En el triángulo rectángulo
que se muestra, explique por qué √ 1pN22 u. Explique
además cómo puede obtener las seis identidades de cofunciones
a partir de este triángulo para 0 u p/2.
u
101. Gráficas e identidades Suponga que grafica dos
funciones f y g en una calculadora o en una computadora,
y que sus gráficas son idénticas en el rectángulo de visión.
¿Esto demuestra que la ecuación f1x2 g1x2 es una identidad?
Explique.
102. Forme su propia identidad Si empieza con una expresión
trigonométrica y la vuelve a escribir o la simplifica,
entonces al hacer la expresión original igual a la que
volvió a escribir obtiene una identidad trigonométrica. Por
ejemplo, a partir del ejemplo 1 tenemos la identidad:
cos t tan t sen t sec t
Aplique esta técnica para formar su propia identidad,
luego proporciónela a sus compañeros de clase para que la
comprueben.
√