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SECCIÓN 1.8 Geometría analítica 91
y
4
y=2x-3
0 4
x
Esto ayuda a calcular las coordenadas y en la tabla siguiente.
x y 2x 3
1x, y2
1 5 11, 52
0 3 10, 32
1 1 11, 12
2 1 12, 12
3 3 13, 32
4 5 14, 52
Figura 8
Claro, hay una infinidad de puntos en la gráfica, por lo que es imposible localizar
todos. Pero entre más puntos ubiquemos mejor imaginaremos cómo es la gráfica
que representa la ecuación. Trazamos los puntos que encontramos en la figura 8; al
parecer forman una recta. Entonces, para completar la gráfica unimos los puntos
mediante una línea. (En la sección 1.10 comprobamos que la gráfica de esta
ecuación es realmente una recta.)
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Un análisis exhaustivo de las parábolas
y sus propiedades geométricas se
presenta en el capítulo 10.
y
_ 4 0
Figura 9
4
y
y=≈-2
_ 4 _2 0 2 4
Figura 10
4
2
4
x
y=| x |
x
Ejemplo 5
Trazo de una gráfica mediante la ubicación
de puntos
Trace la gráfica de la ecuación y x 2 2.
Solución Determinamos algunos de los puntos que satisfacen a la ecuación en la
tabla siguiente. En la figura 9 graficamos estos puntos y los unimos mediante una
curva suave. Una curva con esta forma se llama parábola.
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Ejemplo 6
x y x 2 2
1x, y2
3 7 13, 72
2 2 12, 22
1 1 11, 12
0 2 10, 22
1 1 11, 12
2 2
12, 22
3 7 13, 72
Gráfica de una ecuación que contiene
valores absolutos
Trace la gráfica de la ecuación y 0 x 0 .
Solución
Elaboramos una tabla de valores:
x
y 0 x 0
1x, y2
3 3
13, 32
2 2
12, 22
1 1
11, 12
0 0
10, 02
1 1
11, 12
2 2
12, 22
3 3 13, 32
En la figura 10 localizamos estos puntos y los utilizamos para graficar la ecuación.
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