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SECCIÓN 9.4 Sistemas de ecuaciones lineales: matrices 663
Observe que una variable que falte en una ecuación corresponde a un elemento 0 en
la matriz aumentada.
Ejemplo 1
Determinación de la matriz aumentada
de un sistema lineal
Escriba la matriz aumentada del sistema de ecuaciones.
6x 2y z 4
• x 3z 1
7y z 5
Solución
columnas.
Primero se escribe el sistema lineal con las variables acomodadas en
6x 2y z 4
• x 3z 1
7y z 5
La matriz aumentada es la matriz cuyos elementos son los coeficientes y las
constantes del sistema.
6 2 1 4
£ 1 0 3 1§
0 7 1 5
■
Operaciones elementales en los renglones
Las operaciones que se utilizan en la sección 9.3 para resolver sistemas lineales
corresponden a operaciones en los renglones de la matriz aumentada del sistema. Por
ejemplo, sumar un múltiplo de una ecuación a otra corresponde a sumar un múltiplo
de una renglón a otro.
Operaciones elementales en los renglones
1. Sumar un múltiplo de un renglón a otro.
2. Multiplicar un renglón por una constante no cero.
3. Intercambiar dos renglones.
Observe que efectuar cualquiera de estas operaciones de la matriz aumentada de un
sistema no cambia su solución. Usamos la siguiente notación para describir las operaciones
elementales con los renglones:
Símbolo
R i kR j S R i
Descripción
Cambiar el i-ésimo renglón sumando k veces el renglón
j al i, poner luego el resultado en el renglón i.
kR i Multiplicar el i-ésimo renglón por k.
R i 4 R j
Intercambiar los renglones i-ésimo y j-ésimo.