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106 CAPÍTULO 1 Fundamentos
Solución 2: método gráfico
Graficamos las ecuaciones y x 2 4x 2, y x 2 4x 4, y y x 2 4x 6
en la figura 6. Al determinar las intersecciones con el eje x de las gráficas, encontramos
las soluciones siguientes.
a) x 0.6 y x 3.4
b) x 2
c) No hay intersecciones con el eje x por lo que la ecuación no tiene solución.
10
10
10
_1 5
_1 5
_1 5
_5
_5
_5
a) y=≈-4x+2 b) y=≈-4x+4 c) y=≈-4x+6
Figura 6
■
Las gráficas de la figura 6 muestran por qué una ecuación cuadrática podría tener
dos soluciones, una solución, o ninguna solución real. Demostramos este hecho algebraicamente
en la sección 1.5 cuando estudiamos el discriminante.
Ejemplo 5
Otro método gráfico
Resuelva la ecuación en forma algebraica y mediante métodos gráficos:
8x 20
Solución 1:
Método algebraico
5 3x 8x 20
3x 8x 25
11x 25
x 25
11 2 3
11
Resta de 5
Resta de 8x
División entre 11 y simplificación
5 3x
10
_1 3
Intersection
X=2.2727723
Figura 7
_25
y⁄=5-3x
y¤=8x-20
Y=-1.818182
Solución 2: Método gráfico
Podríamos pasar todos los términos a un lado del signo igual, igualar el resultado a
y, y graficar la ecuación resultante. Pero para evitar estos pasos algebraicos, mejor
graficamos las dos ecuaciones:
y 1 5 3x and y y 2 8x 20
La solución de la ecuación original será el valor de x que hace que y 1 sea igual a y 2 ;
es decir, la solución es la coordenada x del punto de intersección de las dos gráficas.
Usamos la característica TRACE del comando intersect en una calculadora
para elaborar gráficas, y vemos que, según la figura 7, la solución es x 2.27. ■
En el ejemplo siguiente aplicamos el método gráfico para resolver una ecuación
que es muy difícil de resolver de manera algebraica.