7nxQnvJSe

40 CAPÍTULO 1 Fundamentos
Racionalización del denominador o del numerador
Si una fracción tiene un denominador de la forma A B 1C, podemos racionalizar
el denominador multiplicando el numerador y el denominador por el radical conjugado
A B 1C. Esto es efectivo porque de acuerdo con la fórmula 1 para los productos
especiales tratada en la sección 1.3, el producto del denominador por su
radical conjugado no contiene un radical:
1A B 1C 21A B 1C 2 A 2 B 2 C
Ejemplo 9 Racionalización del denominador
1
Racionalice el denominador:
1 12
Solución Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el radical
conjugado de 1 12, el cual es 1 12.
Fórmula 1 para los productos especiales
1a b21a b2 a 2 b 2
1
1 12 1
# 1 12
1 12 1 12
1 12
1 2 1 122 2
Multiplicación del numerador
o del denominador
por el radical conjugado
Fórmula 1 para los productos especiales
1 12
1 2 1 12 12 1
1
■
Fórmula 1 para los productos especiales
1a b21a b2 a 2 b 2
Ejemplo 10
Racionalizar el numerador:
Racionalización del numerador
Solución Multiplicamos el numerador y el denominador por el radical conjugado
14 h 2.
14 h 2
h
14 h 2
h
1 14 h22 2 2
h1 14 h 22
4 h 4
h1 14 h 22
14 h 2
h
#
14 h 2
14 h 2
h
h1 14 h 22 1
14 h 2
Multiplicación del numerador
y del denominador por el
radical conjugado
Fórmula 1 para productos
especiales
Propiedad 5 de las
fracciones (eliminación
de factores comunes)
■
Forma de evitar los errores comunes
No cometa el error de aplicar las propiedades de la multiplicación a la operación de
la adición. Muchos de los errores comunes del álgebra se relacionan precisamente
con esto. En la siguiente tabla se establecen varias propiedades de la multiplicación
y se ilustra el error al aplicarlos a la suma.