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SECCIÓN 3.4 Números complejos 289
Ejemplo 6 Ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas
Resuelva cada ecuación.
a) x 2 9 0 b) x 2 4x 5 0
Solución
a) La ecuación x 2 9 0 significa x 2 9, por consiguiente
x 19 i 19 3i
Las soluciones son por lo tanto 3i y 3i.
b) Por la fórmula cuadrática
x 4 242 4 # 5
2
4 14
2
4 2i 212 i2
2 i
2 2
Así, las soluciones son 2 i y 2 i.
■
Las dos soluciones de cualquier
ecuación cuadrática que tiene coeficientes
reales son complejos
conjugados entre sí. Para entender por
qué esto es cierto, considere el signo
en la fórmula cuadrática.
Ejemplo 7
Complejos conjugados como soluciones de
ecuaciones cuadráticas
Demuestra que las soluciones de la ecuación
4x 2 24x 37 0
son complejos conjugados el uno del otro.
Solución Se usa la fórmula cuadrática para obtener
x 24 212422 41421372
2142
24 116
8
24 4i
8
3 1 2 i
Así, las soluciones son 3 1 2i y 3 1 2i, y éstos son complejos conjugados. ■
3.4 Ejercicios
1–10 ■ Encuentre las partes real e imaginaria del número complejo.
1. 5 7i 2. 6 4i
2 5i
3. 4.
3
5. 3 6.
2
3 i
4 7i
2
1
2
7.
8. i 13
9. 13 14
10. 2 15
11–22 ■ Llevar a cabo la suma o resta y escribir el resultado en
la forma a bi.
11.
12.
13.
14.
12 5i2 13 4i2
12 5i2 14 6i2
16 6i2 19 i2
13 2i2 A5 1 3 iB
15. 3i 16 4i2