7nxQnvJSe

694 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Ecuaciones matriciales
Ya vimos en el ejemplo 6 de la sección 9.5 que el sistema de ecuaciones lineales se
puede escribir como una ecuación de una sola matriz. Por ejemplo, el sistema
equivale a la ecuación matricial
x 2y 4z 7
• 2x 3y 6z 5
3x 6y 15z 0
1 2 4 x 7
£ 2 3 6 § £ y § £ 5 §
3 6 15 z 0
La resolución de la ecuación AX B
es muy parecida a la resolución de
la ecuación simple de números reales
3x 12
lo cual se hace multiplicando
ambos miembros por el recíproco
(o inverso) de 3:
1
x 4
Si hacemos
1 2 4
x
7
A £ 2 3 6 § X £ y § B £ 5 §
3 6 15
z
0
entonces esta ecuación matricial se puede escribir como
AX B
La matriz A se llama matriz de coeficientes.
Resolvemos esta ecuación matricial multiplicando cada lado por la inversa de A
(siempre que esta inversa exista):
AX B
A 1 1AX2 A 1 B
1A 1 A2X A 1 B
I 3 X A 1 B
X A 1 B
En el ejemplo 4 mostramos que
A X B
Multiplicación de ambos lados
de la ecuación por A 1
Propiedad asociativa
Propiedad de las inversas
Propiedad de la matriz identidad
3 2 0
A 1 2
£ 4 1 3 §
1 0
1
3
3 13x2 1 3 1122 X A 1 B
De este modo, de acuerdo con X A 1 B tenemos
x 3 2 0 7 11
2
£ y § £ 4 1 3 § £ 5 § £ 23 §
1
z 1 0 0 7
3
Por lo tanto, x 11, y 23, z 7 es la solución del sistema original.