7nxQnvJSe

CAPÍTULO 11 Evaluación 873
11 Evaluación
1. Determine los primeros cuatro términos y el décimo término de la sucesión cuyo
n-ésimo término es a n n 2 1.
2. Una sucesión está definida recursivamente por a n2 a 2 n a n1 , donde a 1 1 y a 2 1.
Calcule a 5 .
3. Una sucesión aritmética inicia con 2, 5, 8, 11, 14, ....
a) Encuentre la diferencia común d para esta sucesión.
b) Determine una fórmula para el n-ésimo término a n de la sucesión.
c) Halle el trigésimoquinto término de la sucesión.
4. Una sucesión geométrica inicia con 12, 3, 3/4, 3/16, 3/64,....
a) Determine la razón común r de esta sucesión.
b) Encuentre una fórmula para el n-ésimo término a n de la sucesión.
c) Calcule el décimo término de la sucesión.
5. El primer término de una sucesión geométrica es 25, y el cuarto término es 5.
a) Determine la razón común r y el quinto término.
b) Calcule la suma parcial de los primeros ocho términos.
6. El primer término de una sucesión aritmética es 10 y el décimo término es 2.
a) Encuentre la diferencia común y el centésimo término de la sucesión.
b) Calcule la suma parcial de los primeros diez términos.
7. Sea a 1 , a 2 , a 3 ,... una sucesión geométrica con término inicial a y razón común r. Demuestre
que a 2 1, a 2 2, a 2 3,... es también una sucesión geométrica encontrando su razón
común.
8. Escriba la expresión sin usar la notación sigma y, luego, calcule la suma.
5
a) a 11 n 2 2
b) a 112 n 2 n2
n1
n3
a)
1
3 2 3 22
2 3 23
3 3 . . . 29
4 3 10
9. Calcule la suma.
b) 1 1
2 1 1/2 2 1
2 . . .
3/2
10. Mediante inducción matemática demuestre que, para todos los números naturales n,
1 2 2 2 3 2 . . . n1n 1212n 12
n 2
6
11. Desarrolle 12x y 2 2 5 .
12. Encuentre el término que contiene x 3 en el desarrollo del binomio 13x 22 10 .
13. Un cachorro pesa 0.85 lb al nacer, y cada semana gana 24% de peso. Sea a n su peso
en libras al final de la n-ésima semana de vida.
a) Encuentre una fórmula para a n .
b) ¿Cuánto pesa el cachorro cuando tiene seis semanas de vida?
c) ¿Es la sucesión a 1 , a 2 , a 3 ,... aritmética, geométrica o de ninguno de los dos
tipos?
6
1