7nxQnvJSe

668 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
tinúa efectuando operaciones elementales en los renglones de la última matriz del
ejemplo 3 para llegar a una matriz equivalente en la forma escalonada reducida.
1 2 1 1
£ 0 1 4 7 §
0 0 1 2
Aquí son necesarios
unos ceros
R 2 4R 3 R 2
SSSSSSSO
R 1 R 3 R 1
1 2 0 1
£ 0 1 0 1 §
0 0 1 2
Aquí necesitamos
un 0
R 1 2R 2 R 1
SSSSSSSO
1 0 0 3
£ 0 1 0 1 §
0 0 1 2
Ahora se tiene una matriz equivalente en la forma escalonada reducida, por lo que
el sistema de ecuaciones equivalente es
Puesto que el sistema está en la forma
escalonada reducida, no se requiere la
sustitución para llegar a la solución.
x 3
• y 1
z 2
De donde llegamos en forma inmediata a la solución 13, 1,22.
■
rref([A])
[[1 0 0 -3]
Figura 2
[0 0 1 -2]]
Las calculadoras que proporcionan gráficas también tienen un comando que
convierte una matriz en la forma escalonada reducida. (En la TI-83, este comando
es rref.) En el caso de la matriz aumentada del ejemplo 4, el comando rref proporciona
los resultados que se ilustran en la figura 2. La calculadora proporciona la
misma forma escalonada reducida que la obtenida en el ejemplo 4. La razón es que
cada matriz tiene una forma escalonada reducida única.
Sistemas inconsistentes y dependientes
Los sistemas de ecuaciones lineales que estudiamos en los ejemplos 1 a 4 tienen exactamente
una solución. Pero de acuerdo con la sección 9.3, un sistema lineal puede tener
una solución, ninguna solución o una cantidad infinita de soluciones. Por fortuna,
la forma escalonada de un sistema nos permite determinar de cuál de estos casos se
trata, como se explica en el siguiente recuadro.
Primero es necesario presentar unos términos. Una variable principal de un sistema
lineal es una que corresponde al elemento principal en la forma escalonada de
la matriz aumentada del sistema.