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SECCIÓN 4.2 Funciones logarítmicas 347
x
log x
0.01 2
0.1 1
0.5 0.301
1 0
4 0.602
5 0.699
10 1
Figura 8
y
2
1
f(x)=log x
0 2 4 6 8 10 12 x
_1
■
1
0
2 3 4
5
6
Los científicos modelan la respuesta humana a estímulos (como sonido, luz o
presión) por medio de funciones logarítmicas. Por ejemplo, la intensidad de un sonido
se debe incrementar muchas veces antes de percibir que la sonoridad se ha duplicado.
El psicólogo Gustav Fechner formuló la ley como
S k log a I I 0
b
La respuesta humana al sonido
y a la intensidad luminosa
es logarítmica
donde S es la intensidad subjetiva del estímulo, I es la intensidad física del estímulo,
I 0 representa la intensidad física umbral y k es una constante que es diferente en
cada estímulo sensorial.
Ejemplo 8
Logaritmos comunes y sonido
La percepción de la sonoridad B (en decibeles, dB) de un sonido con intensidad
física I (en W/m 2 ) está dada por
La escala de decibeles se estudia en la
sección 4.5.
B 10 log a I I 0
b
donde I 0 es la intensidad física de un sonido apenas audible. Encuentre el nivel de
decibeles (sonoridad) de un sonido cuya intensidad física I es 100 veces la de I 0 .
Solución El nivel B de decibeles se encuentra usando el hecho de que I 100I 0 .
B 10 log a I I 0
b
Definición de B
10 log a 100I 0
b
I 0
10 log 100
10 # 2 20
I 100I 0
Cancelar I 0
Definición de log
La sonoridad del sonido es 20 dB.
■
Logaritmos naturales
De las posibles bases a para logaritmos, resulta que la elección más conveniente para
los propósitos de cálculo es el número e, que se definió en la sección 4.1.