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SECCIÓN 6.5 Ley de los cosenos 511
Navegación: dirección y rumbo
En navegación una dirección con frecuencia se da como un rumbo, es decir, como
un ángulo agudo medido a partir del norte o del sur. El rumbo N 30 E, por ejemplo,
indica una dirección que apunta 30 al este del norte (véase la figura 6).
N
N
N
N
30°
60°
O E O E O E O E
70°
50°
S
N 30° E
S
N 60° O
S
S 70° O
S
S 50° E
Figura 6
Ejemplo 4
Navegación
B
200 millas
20*
A
Figura 7
40*
C
100 millas
Un piloto parte de un aeropuerto y se dirige en dirección N 20 E, volando a 200
millas/h. Después de una hora, hace una corrección de curso y se dirige en la
dirección N 40 E. Media hora después, un problema en el motor lo obliga a hacer
un aterrizaje de emergencia.
a) Encuentre la distancia entre el aeropuerto y su punto de aterrizaje final.
b) Encuentre el rumbo desde el aeropuerto hasta su punto final de aterrizaje.
Solución
a) En una hora el avión viaja 200 millas y en media hora viaja 100 millas, de modo
que se puede graficar el curso del piloto como en la figura 7. Cuando hace su
corrección de curso, vira 20 a la derecha, así que el ángulo entre los dos tramos de
su viaje es 18020160. Así que por la ley de los cosenos se tiene
b 2 200 2 100 2 2 # 200 # 100 cos 160°
87 587.70
Por lo tanto, b 295.95. El piloto aterriza a unas 296 millas de su punto de partida.
b) Primero se usa la ley de los senos para hallar A.
Otro ángulo con sen 0.11557 es
1806.636173.364. Pero
es evidente que es demasiado grande
para que A esté en ABC.
sen A
100
sen A 100 #
sen 160°
295.95
Si se usa la tecla de una calculadora, se encuentra que A 6.636. De
la figura 7 se puede observar que la línea del aeropuerto al sitio de aterrizaje final
apunta en la dirección 20 + 6.63626.636 al este del norte. Por lo tanto,
el rumbo es aproximadamente N 26.6 E.
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SEN 1 0.11557
sen 160°
295.95