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SECCIÓN 5.5 Modelado del movimiento armónico 453
arriba del suelo, en función del tiempo, de una persona que
va sentada en la rueda.
36. Péndulo de reloj El péndulo de un reloj del abuelo da
una oscilación completa cada 2 s. El ángulo máximo que el
péndulo subtiende con respecto a su posición de reposo es
10°. Sabemos a partir de los principios físicos que el ángulo
u entre el péndulo y su posición de reposo cambia de modo
armónico simple. Plantee una ecuación que describa el
ángulo u en función del tiempo. (Tome t 0 como el tiempo
cuando el péndulo es vertical.)
¨
1 m
voltaje máximo producido es 310 V, plantee una ecuación
que describe esta variación en voltaje. ¿Cuál es el valor
eficaz de la tensión? (Véase ejemplo 6 y la nota al margen
adyacente a él.)
40. Relojes biológicos Los ritmos circadianos son procesos
biológicos que oscilan con un periodo de aproximadamente
24 h. Es decir, un ritmo circadiano es un reloj biológico diario
interno. Al parecer, la presión sanguínea sigue un ritmo.
Para una cierta persona, la presión sanguínea promedio en
reposo varía de un máximo de 100 mm de Hg a las 2:00 PM
a un mínimo de 80 mm de Hg a las 2:00 AM. Determine la
función seno de la forma
Presión sanguínea (mmHg)
que modela la presión sanguínea en el tiempo t, que se mide
en horas a partir de la medianoche.
110
100
90
80
70
f1t2 a sen1v1t c22 b
12 AM AM 12 PM 6 PM 12 AM AM
37. Estrellas variables El periodo de la estrella variable
Géminis zeta es de 10 días. La brillantez promedio de la estrella
es 3.8 magnitudes y la variación máxima con respecto
al promedio es 0.2 de magnitud. Si suponemos que la variación
en la brillantez sigue un patrón armónico simple, determine
una ecuación que proporcione la brillantez de la
estrella en función del tiempo.
38. Estrellas variables Los astrónomos suponen que el radio
de una estrella variable se incrementa y disminuye con la
brillantez de la estrella. La estrella variable Cefeida delta
(ejemplo 4) tiene un radio promedio de 20 millones de millas
y cambia un máximo de 1.5 millones de millas con respecto
al promedio durante una sola pulsación. Determine una
ecuación que describa el radio de esta estrella en función
del tiempo.
39. Generador eléctrico La armadura de un generador
eléctrico gira a 100 revoluciones por segundo (rps). Si el
41. Generador eléctrico La gráfica muestra la pantalla de
un osciloscopio sobre la lectura de la variación del voltaje
de una corriente alterna que produce un generador sencillo.
a) Encuentre el voltaje máximo producido.
b) Determine la frecuencia (ciclos por segundo) del
generador.
c) ¿Cuántas revoluciones por segundo da la armadura del
generador?
d) Determine una fórmula que describa la variación en el
voltaje en función del tiempo.
(volts)
50
_50
0.1
t)
(s)