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12 Límites: presentación<br />
preliminar de cálculo
12 Límites: presentación preliminar de cálculo
12.1 Determinación de límites de forma numérica y gráfica 12.2 Determinación algebraica de límites 12.3 Rectas tangentes y derivadas 12.4 Límites en el infinito; límites de sucesiones 12.5 Áreas A⁄ Afi A¤ A‹ A› A=A⁄+A¤+A‹+A›+Afi Esquema del capítulo En este capítulo se estudia la idea central subyacente al cálculo, el concepto de límite. El cálculo se emplea para modelar numerosos fenómenos de la vida real, en particular situaciones relacionadas con cambio o movimiento. Para entender la idea básica de límites considérense dos ejemplos fundamentales. Para hallar el área de una figura poligonal simplemente se divide en triángulos y se suman sus áreas, como se muestra en la figura que se encuentra a la izquierda. Sin embargo, es mucho más difícil hallar el área de una región con lados curvos. Una manera es aproximar el área inscribiendo polígonos en la región. En la figura se ilustra cómo se hace esto para un círculo. A‹ A› Afi Afl A‡ ... A⁄¤ ... Karl Ronstrom/Reuters/Landov Si A n es el área del polígono regular inscrito con n lados, entonces se puede observar que cuando n aumenta, A n se aproxima cada vez más al área del círculo. Se dice que el área A del círculo es el límite de las áreas A n y se escribe área lím A n nSq En caso de hallar un patrón para las áreas A n , entonces se podría determinar el límite A de manera exacta. En este capítulo se usa una idea similar para hallar las áreas de regiones acotadas por gráficas de funciones. En el capítulo 2 se aprendió cómo hallar la tasa de cambio promedio* de una función. Por ejemplo, para hallar la velocidad promedio se divide la distancia total recorrida entre el tiempo total. Pero, ¿cómo se puede encontrar la velocidad instantánea; es decir, la velocidad en un determinado instante? No se puede dividir la distancia total recorrida entre el tiempo total, ¡porque en un instante la distancia total recorrida es cero y el tiempo total empleado en el recorrido es cero! Pero se puede hallar la tasa de cambio promedio en intervalos cada vez más pequeños mediante una ampliación en el instante deseado. Por ejemplo, suponga que f1t2 proporciona la distancia que un automóvil ha recorrido en el tiempo t. Para determinar la velocidad del automóvil exactamente a las 2:00 P.M., se halla primero la velocidad promedio en un intervalo de 2 y un poco después de 2, es decir, en el intervalo 32, 2 h4. Se sabe que la velocidad promedio en este intervalo es 3f12 h2 f1224/h. Al determinar esta velocidad promedio para valores cada vez más pequeños de h (permitiendo *A la tasa de cambio también se le llama razón de cambio, y puede ser promedio o instantánea. 881
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PRECÁLCULO Matemáticas para el c
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Con la guía experta y cuidadosa de
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AVANCE PRECÁLCULO. MATEMÁTICAS PA
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A nuestros estudiantes, de quienes
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xiv Contenido 2.3 Funciones crecien
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Prefacio El arte de enseñar es el
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Prefacio xxi ■ Capítulo 6: Funci
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xxviii Calculadoras y cálculos cer
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Índice Abel, Niels Henrik, 282 Adl
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Índice I3 Décimo problema de Hilb
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Índice I5 Flujo laminar, ley de, 1
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Índice I7 Imágenes digitales, 683
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Índice I9 Negativo de una imagen,
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Índice I11 Resolución de problema
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Índice I13 Velocidad angular, 473-
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SERIES Y SUCESIONES Aritméticas a,
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IDENTIDADES FUNDAMENTALES FÓRMULAS
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FÓRMULAS DE LA DISTANCIA Y DEL PUN
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