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SECCIÓN 1.9 Calculadoras para graficar y resolución de ecuaciones y desigualdades por métodos gráficos 105
Resolución de una ecuación
Método algebraico
Método gráfico
Utilice las reglas del álgebra para Pase todos los términos a un lado e
aislar la incógnita x en un lado de iguale todo con y. Trace la gráfica para
la ecuación. determinar el valor de x cuando y 0.
Ejemplo: 2x 6 x
Ejemplo: 2x 6 x
3x 6
x 2
Suma de x
División entre 3
0 6 3x
Haga y 6 3x y grafique.
La solución es x 2.
y
2
y=6-3x
0 1 2
x
De acuerdo con la gráfica la solución
es x 2.
El proyecto de descubrimiento de la
página 283 describe un método
numérico para resolver ecuaciones.
La fórmula cuadrática se estudia en la
página 49.
La ventaja del método algebraico es que proporciona respuestas exactas. Asimismo,
el proceso de descifrar la ecuación ayuda a entender la estructura algebraica
de la ecuación. Por otro lado, en el caso de muchas ecuaciones es difícil o imposible
aislar x.
El método gráfico proporciona una aproximación numérica a la respuesta. Esto
es una ventaja cuando se desea una respuesta numérica. (Por ejemplo, un ingeniero
podría encontrar una respuesta expresada como x 2.6 que tiene mayor utilidad inmediata
que x 17.) Además, la gráfica de una ecuación ayuda a imaginarnos
cómo está relacionada la solución con otros valores de la variable.
Ejemplo 4 Resolución algebraica y por métodos gráficos
de una ecuación cuadrática
Resuelva algebraicamente y mediante métodos gráficos las ecuaciones cuadráticas.
a) x 2 4x 2 0 b) x 2 4x 4 0 c) x 2 4x 6 0
Solución 1: por medio de álgebra
Aplicamos la fórmula cuadrática para resolver cada ecuación.
a)
b)
c)
x 142 21422 4 # 1 # 2
2
Hay dos soluciones, x 2 12 y x 2 12.
x 142 21422 4 # 1 # 4
2
Hay sólo una solución, x 2.
x 142 21422 4 # 1 # 6
2
No hay solución real.
4 18
2
4 10
2
4 18
2
2 12
2