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SECCIÓN 2.2 Gráficas de funciones 171
PROYECTO PARA UN
DESCUBRIMIENTO
Relaciones y funciones
Una función f se puede representar como un conjunto de pares ordenados 1x, y2
donde x es la entrada y y f1x2 es la salida. Por ejemplo, la función que eleva
al cuadrado cada número natural se puede representar mediante los pares ordenados
511, 12, 12, 42, 13, 92, . . .6.
Una relación es cualquier colección de pares ordenados. Si los pares ordenados
de una relación se denotan por 1x, y2 entonces el conjunto de valores de x (o
entradas) es el dominio y el conjunto de valores de y (o salidas) es el rango.
Con esta terminología una función es una relación donde para cada valor x hay
exactamente un valor y (o para cada entrada hay exactamente una salida). Las
correspondencias en la figura de abajo son relaciones: la primera es una función
pero la segunda no porque la entrada 7 en A corresponde a dos salidas diferentes,
15 y 17, en B.
A
B
A
B
1
2
3
4
10
20
30
7
8
9
15
17
18
19
Función
No es una función
y
3
2
1
_1 0 1 2 3 x
Se puede describir una relación si se listan los pares ordenados en la relación
o si se da la regla de correspondencia. También, puesto que una relación consiste
en pares ordenados se puede trazar su gráfica. Considérense las relaciones siguientes
e intente decidir cuáles son funciones.
a) La relación que consiste en los pares ordenados 511, 12, 12, 32, 13, 32, 14, 226.
b) La relación que consiste en los pares ordenados 511, 22, 11, 32, 12, 42, 13, 226.
c) La relación cuya gráfica se muestra a la izquierda.
d) La relación cuyos valores de entrada son los días de enero de 2005 y cuyos
valores de salida son la temperatura máxima en Los Ángeles en ese día.
e) La relación cuyos valores de entrada son los días de enero de 2005 y cuyos
valores de salida son las personas nacidas en Los Ángeles en ese día.
La relación del inciso a) es una función porque cada entrada corresponde a exactamente
una salida. Pero la relación del inciso b) no lo es, porque la entrada 1
corresponde a dos salidas diferentes (2 y 3). La relación del inciso c) no es una
función porque la entrada 1 corresponde a dos salidas diferentes (1 y 2). La
relación en d) es una función porque cada día corresponde a exactamente una
temperatura máxima. La relación en e) no es una función porque muchas personas
(no sólo una) nacieron en Los Ángeles en muchos días de enero de 2005.
1. Sea A 51, 2, 3, 46 y B 51, 0, 16. ¿La relación dada es una función de
A y B?
a) 511, 02, 12, 12, 13, 02, 14, 126
b) 511, 02, 12, 12, 13, 02, 13, 12, 14, 026