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AVANCE
PRECÁLCULO. MATEMÁTICAS PARA EL CÁLCULO, QUINTA EDICIÓN
vii
Figura 3
Ángeles
Figura 4
millas
Ejemplo 1
Rastreo de un satélite (LAA)
Un satélite que orbita la Tierra pasa directamente arriba de las estaciones de
observación en Phoenix y Los Ángeles, apartadas 340 millas. En un instante
cuando el satélite está entre estas dos estaciones, su ángulo de elevación es observado
de manera simultánea como 60 en Phoenix y 75 en Los Ángeles. ¿Qué tan lejos
está el satélite de Los Ángeles? En otras palabras, encuentre la distancia AC en la
figura 4.
Solución Siempre que dos ángulos en un triángulo se conocen, el tercer ángulo se
puede determinar de inmediato porque la suma de los ángulos de un triángulo es
180. En este caso, C 180° 175° 60°2 45° (véase la figura 4), por lo
tanto se tiene
sen B
b
sen 60°
b
sen C
c
b
sen 45°
340
340 sen 60°
sen 45°
416
Ley de los senos
Sustituya
Resuelva por b
La distancia del satélite desde Los Ángeles es aproximadamente 416 millas.
■
638 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Despejar una variable
Ejemplo 2
Método de sustitución
Calcule todas las soluciones del sistema.
e x 2 y
2 100
3x y 10
Solución Iniciamos despejando y de la segunda ecuación.
y 3x 10
Ecuación 1
Ecuación 2
Despeje y de la ecuación 2
Luego se sustituye el valor de y en la primera ecuación y se determina el valor de x:
Muchos de los Ejemplos ilustrativos del libro incluyen una
sección Revise su respuesta para remarcar la importancia
de revisar y comprobar si una respuesta es razonable.
Además, la mayor parte de los ejemplos ilustrativos
contienen notas del autor, lo cual constituye una guía
paso a paso para llegar a la solución.
Sustitución
Sustitución en la variable despejada
Compruebe su respuesta
x 0, y 10:
e 1022 1102 2 100
3102 1102 10
x 6, y 8:
e 1622 182 2 36 64 100
3162 182 18 8 10
x 2 13x 102 2 100
Sustitución de y 3x 10
en la ecuación 1
x 2 19x 2 60x 1002 100
10x 2 60x 0
10x1x 62 0
Desarrollo
Simplificación
Factorización
x 0 o bien x 6 Determinación de x
Ahora se sustituyen estos valores de x en la ecuación y 3x 10.
Para x 0: y 3102 10 10 Sustitución
Para x 6: y 3162 10 8 Sustitución
Entonces tenemos dos soluciones: 10, 102 y 16, 82.
La gráfica de la primera ecuación es una circunferencia, y la gráfica de la segunda
ecuación es una recta; en la figura 3 se ilustra que las gráficas se cortan en los dos
puntos 10, 102 y 16, 82.
Figura 3
y
≈+¥=100
6
3x-y=10
0
6
_10)
(6, 8)
Método de eliminación
Para resolver un sistema por medio del método de eliminación, se trata de combinar
las ecuaciones usando sumas o diferencias para eliminar una de las variables.
x
■
‘ Otra característica notable
de esta obra son las
preguntas capciosas que a
menudo se presentan al final
de un grupo de ejercicios.
Estoy impresionado por la
variedad y profundidad de
muchas de estas preguntas, y
creo que los ejemplos prácticos,
los enunciados de los problemas
y las preguntas de la sección
“Descubrimiento•Debate” . . .
son recursos excelentes.
Donald Robertson,
Olympic College
‘ ‘