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638 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Ejemplo 2
Método de sustitución
Calcule todas las soluciones del sistema.
e x 2 y 2 100
3x y 10
Ecuación 1
Ecuación 2
Solución
Iniciamos despejando y de la segunda ecuación.
Despejar una variable
y 3x 10
Despeje y de la ecuación 2
Luego se sustituye el valor de y en la primera ecuación y se determina el valor de x:
Sustitución
Sustitución de y 3x 10
x 2 13x 102 2 100
en la ecuación 1
x 2 19x 2 60x 1002 100
10x 2 60x 0
10x1x 62 0
Desarrollo
Simplificación
Factorización
x 0 o bien x 6 Determinación de x
Ahora se sustituyen estos valores de x en la ecuación y 3x 10.
Sustitución en la variable despejada
Para x 0: y 3102 10 10
Para x 6: y 3162 10 8
Sustitución
Sustitución
Entonces tenemos dos soluciones: 10, 102 y 16, 82.
La gráfica de la primera ecuación es una circunferencia, y la gráfica de la segunda
ecuación es una recta; en la figura 3 se ilustra que las gráficas se cortan en los dos
puntos 10, 102 y 16, 82.
Compruebe su respuesta
x 0, y 10:
e 1022 1102 2 100
3102 1102 10
y
≈+¥=100
6
(6, 8)
x 6, y 8:
e 1622 182 2 36 64 100
3162 182 18 8 10
0
6
x
Figura 3
3x-y=10
_10)
■
Método de eliminación
Para resolver un sistema por medio del método de eliminación, se trata de combinar
las ecuaciones usando sumas o diferencias para eliminar una de las variables.