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268 CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales
Ejemplo 3 División sintética
Use la división sintética para dividir 2x 3 7x 2 5 entre x 3.
Solución Se comienza por escribir los coeficientes apropiados para representar
el divisor y el dividendo.
Divisor x 3
3 2 7 0 5
Dividendo
2x 3 7x 2 0x 5
Se baja el 2, se multiplica 3 2 6, y se escribe el resultado en el renglón de en
medio:
Luego se suma:
3 2
-7 0 5
2
6
-1
Multiplicar: 3 # 2 6
Sumar: 7 6 1
Se repite este proceso de multiplicar y luego sumar hasta completar la tabla.
3 2
−7
0 5
Multiplicar: 3112 3
2
6
−1
−3
−3
Sumar: 0 132 3
3 2
2
−7
6
−1
0 5
−3 −9
−3 −4
Multiplicar: 3132 9
Sumar: 5 192 4
Cociente
2x 2 – x – 3
Residuo
–4
De la última línea de la división sintética, se puede observar que el cociente es
2x 2 x 3 y el residuo es 4. Por consiguiente
2x 3 7x 2 5 1x 3212x 2 x 32 4
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Teoremas del residuo y del factor
El siguiente teorema muestra cómo se puede usar la división sintética para evaluar
polinomios fácilmente.
Teorema del residuo
Si el polinomio P1x2 se divide entre x c, entonces el residuo es el valor
P1c2.