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426 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
La apariencia de las gráficas de la
figura 15 depende de la calculadora o
computadora que se utilice. Las gráficas
que obtenga en su propia calculadora
podrían ser distintas a estas figuras, y
también pueden ser inexactas.
Ejemplo 6
Elección del rectángulo de visión
Grafique la función f1x2 sen 50x en un rectángulo de visión aceptable.
Solución En la figura 15(a) se ilustra la gráfica de f que se genera en una calculadora
para graficar usando un rectángulo de visión 312, 124 por 31.5, 1.54.
A primera vista, la gráfica parece ser aceptable, pero si modificamos el rectángulo
de visión a los mostrados en la figura 15, entonces la gráfica luce muy diferente.
Algo raro sucedió.
1.5
_12 12
1.5
_10 10
_1.5
a)
_1.5
b)
1.5
1.5
_9 9
_6 6
Figura 15
Gráficas de f 1x2 sen 50x
en diferentes rectángulos de
visión
1.5
c)
Para explicar las grandes diferencias en el aspecto de estas gráficas y para determinar
un rectángulo de visión aceptable necesitamos determinar el periodo de la
función y sen 50x:
periodo 2p
50 p 25 0.126
Esto sugiere que debemos tratar sólo con valores pequeños de x con objeto de mostrar
sólo algunas oscilaciones de la gráfica. Si escogemos el rectángulo de visión
30.25, 0.254 por 31.5, 1.54, entonces obtenemos la gráfica ilustrada en la figura 16.
1.5
_1.5
d)
_0.25 0.25
Figura 16
f1x2 sen 50x
_1.5
Ahora vemos qué fue lo que sucedió en la figura 15. Las oscilaciones de y sen
50x son tan rápidas que cuando la calculadora grafica puntos y los une, ignora la