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SECCIÓN 5.2 Funciones trigonométricas de números reales 413
en la pantalla. La calculadora debe estar puesta en el modo de radianes para poder
evaluar estas funciones. Para determinar los valores de cosecante, secante y cotangente
usando una calculadora es necesario aplicar las relaciones recíprocas siguientes:
csc t 1
sen t
sec t 1
cos t
cot t 1
tan t
Estas identidades se infieren de las definiciones de las funciones trigonométricas.
Por ejemplo, como sen t y y csc t 1/y, tenemos csc t 1/y 1/1sen t2. Las otras
se infieren de manera similar.
Ejemplo 4
Uso de la calculadora para evaluar funciones
trigonométricas
Asegurémonos de que la calculadora está en el modo de radianes y de redondear el
resultado a seis cifras decimales; entonces tenemos
Figura 5
y
y
(x, y)
t
0 x 1
_t
_y
(x, _y)
x
a) sen 2.2 0.808496 b) cos 1.1 0.453596
1
1
c) cot 28 d) csc 0.98
■
tan 28 3.553286
sen 0.98 1.204098
Consideremos la relación entre las funciones trigonométricas de t y las de t.
Según la figura 5, se puede observar que
sen1t2 y sen t
cos1t2 x cos t
tan1t2 y
x
y
x tan t
Estas ecuaciones muestran que el seno y la tangente son funciones impares, en tanto
que el coseno es una función par. Es fácil observar que el recíproco de una función
par es par y el recíproco de una función impar es impar. Este hecho, junto con las relaciones
recíprocas, completa nuestro conocimiento de las propiedades par-impar para
todas las funciones trigonométricas.
Propiedades pares e impares
Las funciones pares e impares se
definen en la sección 2.4.
El seno, la cosecante, la tangente y la cotangente son funciones impares; el
coseno y la secante son funciones pares.
sen1t2 sen t cos1t2 cos t tan1t2 tan t
csc1t2 csc t sec1t2 sec t cot1t2 cot t
Ejemplo 5 Funciones trigonométricas pares e impares
Utilice las propiedades pares e impares de las funciones trigonométricas para determinar
cada uno de los valores.
a) sen a p
p
b) cos a
6 b
4 b