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Ajuste de curvas polinomiales a datos 325
c) ¿Considera que un polinomio de cuarto grado es un buen modelo para estos datos?
Explique.
5. Altura de una pelota de béisbol Se lanza hacia arriba una pelota de béisbol y se
mide su altura a intervalos de 0.5 segundos por medio de una luz estroboscópica. Los
datos resultantes se dan en la tabla.
a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos. ¿Cuál es el grado del polinomio
apropiado para modelar los datos?
b) Encuentre un modelo polinomial que mejor ajuste los datos y grafíquelo en un diagrama
de dispersión.
c) Determine los tiempos cuando la bola está 20 pies arriba del suelo.
d) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola?
Tiempo (s)
Altura (pies)
0 4.2
0.5 26.1
1.0 40.1
1.5 46.0
2.0 43.9
2.5 33.7
3.0 15.8
6. Ley de Torricelli El agua de un recipiente saldrá por un orificio en el fondo más
rápido cuando el recipiente está casi lleno que cuando está casi vacío. De acuerdo con la
ley de Torricelli, la altura h1t2 del agua remanente en el tiempo t es una función
cuadrática de t.
Cierto recipiente se llena con agua y se deja que ésta fluya. La altura del agua se mide
en diferentes tiempos como se muestra en la tabla.
a) Encuentre el polinomio cuadrático que mejor se ajusta a los datos.
b) Trace una gráfica del polinomio del inciso a) junto con un diagrama de dispersión
de los datos.
c) Use la gráfica del inciso b) para estimar en cuánto tiempo se vacía el recipiente.
Tiempo (min)
Altura (pies)
0 5.0
4 3.1
8 1.9
12 0.8
16 0.2