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680 CAPÍTULO 9 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
De igual manera calculamos los elementos restantes del producto:
Elemento Producto interior de: Valor Matriz producto
No son iguales, por lo tanto
el producto no está definido
2 3 2 2
c 1 17 d
c 12
1 3
c
1 0 dc1 5 2
0 4 7 d 1 5 3 4 17
c 13
1 3
c
1 2 3 7 23 c 1 17 23 d
1 0 dc1 5 2
0 4 7 d
c 21
1 3
1 17 23
c 112 # 112 0 # 0 1
d
1 0 dc1 5 2
0 4 7 d 1
c 22
c 23
c
1 3
1 0 dc1 5 2
c
1 3
1 0 dc1 5 2
Por lo tanto, tenemos
c
112 # 5 0 # 4 5
0 4 7 d
c 112 # 2 0 # 7 2 c
0 4 7 d 1 17 23
AB c
1 5 2 d
El producto BA no está definido porque las dimensiones de B y A son
2 3 y 2 2
1 17 23
d
1 5
1 17 23
1 5 2 d
Los dos números interiores no son iguales, de modo que los renglones y las columnas
no corresponderían al tratar de calcular el producto.
■
[A]*[B]
[[ -
[1 -5 -2]]
Las calculadoras gráficas y las computadoras son capaces de ejecutar operaciones
algebraicas con matrices. Por ejemplo, si introducimos los datos de las matrices del
ejemplo 4 en las variables de la matriz [A] y [B] en la calculadora TI-83, entonces
ésta determina el producto como se muestra en la figura 1.
Figura 1
Propiedades de la multiplicación de matrices
Aunque el producto de matrices no es conmutativo, sí sigue las propiedades asociativa
y distributiva
Propiedades de la multiplicación de matrices
Sean A, B y C matrices para las cuales los productos siguientes están definidos.
Entonces
A1BC2 1AB2C
Propiedad asociativa
A1B C2 AB AC
1B C2A BA CA
Propiedad distributiva